O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 2: Wyrażenia algebraiczne. 30 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Wyrażenia algebraiczne, Potęgi i pierwiastki, Działania na potęgach i pierwiastkach, Równania, Nierówności, Układy równań, Logarytmy, Funkcja liniowa, Równania kwadratowe, Funkcja kwadratowa. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Uprość wyrażenie: 3x + 2x - x.
4x
5x
6x
x
Wyjaśnienie: Dodajemy współczynniki przy x: 3 + 2 - 1 = 4? Nie, poprawnie 3 + 2 - 1 = 4, więc wynik to 4x.
2
Oblicz wartość wyrażenia 2a^2 - 3a dla a = -2.
2
14
-14
-2
Wyjaśnienie: Podstawiamy a = -2: 2·(-2)^2 - 3·(-2) = 2·4 + 6 = 14? Zatem poprawny wynik to 14.
3
Które z poniższych wyrażeń jest równe 5^3 · 5^2?
5^5
5^6
25^5
10^5
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 3 + 2 = 5.
4
Oblicz: (2^3)^2.
2^5
2^6
4^5
8^4
Wyjaśnienie: Stosujemy wzór na potęgę potęgi: (a^m)^n = a^(mn), więc (2^3)^2 = 2^6.
5
Oblicz: √49 + √16.
11
15
7
9
Wyjaśnienie: √49 = 7, a √16 = 4, więc suma wynosi 11.
6
Rozwiąż równanie: x + 7 = 12.
x = 5
x = 19
x = -5
x = 7
Wyjaśnienie: Odejmujemy 7 od obu stron: x = 12 - 7 = 5.
7
Rozwiąż nierówność: 2x - 3 > 5.
x > 4
x > 1
x < 4
x < 1
Wyjaśnienie: Dodajemy 3: 2x > 8, następnie dzielimy przez 2: x > 4.
8
Która para liczb jest rozwiązaniem układu równań: x + y = 5, x - y = 1?
(3, 2)
(2, 3)
(4, 1)
(1, 4)
Wyjaśnienie: Dodajemy równania: 2x = 6, więc x = 3. Wtedy y = 2.
9
Oblicz: log10 1000.
2
3
10
100
Wyjaśnienie: Ponieważ 10^3 = 1000, więc log10 1000 = 3.
10
Dla funkcji liniowej y = 2x - 1 oblicz wartość y dla x = 4.
7
8
6
9
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: y = 2·4 - 1 = 7.
11
Współczynnik kierunkowy prostej y = -3x + 5 wynosi:
5
-3
3
-5
Wyjaśnienie: We wzorze y = ax + b współczynnik kierunkowy to a, czyli -3.
12
Rozwiąż równanie kwadratowe: x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = -3 lub x = 3
x = -9 lub x = 9
x = 0 lub x = 9
Wyjaśnienie: x^2 = 9, więc x = ±3.
13
Ile miejsc zerowych ma funkcja f(x) = x^2 + 4x + 4?
0
1
2
3
Wyjaśnienie: f(x) = (x + 2)^2, więc parabola styka się z osią OX w jednym punkcie.
14
Uprość wyrażenie: 4a - 2( a - 3 ).
2a - 6
2a + 6
6a - 3
4a - 6
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: 4a - 2a + 6 = 2a + 6.
15
Oblicz: 2^4 · 2^3.
2^7
2^12
4^7
2^1
Wyjaśnienie: Dodajemy wykładniki: 4 + 3 = 7.
16
Oblicz: √(81/9).
2
3
6
9
Wyjaśnienie: Najpierw 81/9 = 9, a potem √9 = 3.
17
Rozwiąż równanie: 3x - 5 = 2x + 7.
x = 2
x = 12
x = -12
x = 7
Wyjaśnienie: Przenosimy wyrazy: 3x - 2x = 7 + 5, więc x = 12.
18
Rozwiąż nierówność: x/2 ≤ 3.
x ≤ 6
x ≥ 6
x ≤ 1.5
x ≥ 1.5
Wyjaśnienie: Mnożymy obie strony przez 2: x ≤ 6.
19
Która para spełnia układ: y = x + 1 oraz y = 3?
(2, 3)
(3, 2)
(1, 1)
(0, 3)
Wyjaśnienie: Z y = 3 i y = x + 1 mamy x = 2, więc punkt to (2, 3).
20
Oblicz: log2 8.
2
3
4
8
Wyjaśnienie: Ponieważ 2^3 = 8, więc log2 8 = 3.
21
Dla funkcji y = -x + 4 podaj punkt przecięcia z osią OY.
(4, 0)
(0, 4)
(0, -4)
(-4, 0)
Wyjaśnienie: Punkt przecięcia z osią OY ma x = 0, więc y = 4.
22
Oblicz deltę równania x^2 - 4x + 4 = 0.
0
4
8
16
Wyjaśnienie: Δ = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4·1·4 = 16 - 16 = 0.
23
Który wzór opisuje funkcję kwadratową o wierzchołku w punkcie (0, 0) i ramionach skierowanych w górę?
y = x^2
y = -x^2
y = x + 2
y = 2x - 1
Wyjaśnienie: Parabola y = x^2 ma wierzchołek w (0, 0) i ramiona skierowane w górę.
24
Uprość wyrażenie: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Wyjaśnienie: Stosujemy wzór (a^m)^n = a^(mn), więc a^(3·2) = a^6.
25
Oblicz: 16^(1/2).
2
4
8
16
Wyjaśnienie: Potęga 1/2 oznacza pierwiastek kwadratowy: 16^(1/2) = √16 = 4.
26
Rozwiąż równanie: x^2 = 25.
x = 5, x = -5
x = -25
x = 25, x = -25
x = 0
Wyjaśnienie: Równanie x^2 = 25 ma dwa rozwiązania: x = 5 oraz x = -5.
27
Jeśli f(x) = 2x^2, to ile wynosi f(-3)?
-18
18
-6
6
Wyjaśnienie: f(-3) = 2·(-3)^2 = 2·9 = 18.
28
Która z liczb jest rozwiązaniem nierówności 5x + 1 < 11?
x = 1
x = 2
x = 3
x = 4
Wyjaśnienie: Dla x = 1 mamy 5·1 + 1 = 6, a 6 < 11, więc liczba 1 spełnia nierówność.
29
Oblicz: log3 27.
2
3
9
27
Wyjaśnienie: Ponieważ 3^3 = 27, więc log3 27 = 3.
30
Dla funkcji kwadratowej y = x^2 - 2x - 3 wskaż miejsca zerowe.
x = -1 i x = 3
x = 1 i x = -3
x = -3 i x = 3
x = 0 i x = -3
Wyjaśnienie: Rozkładamy: x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1), więc miejsca zerowe to x = 3 i x = -1.
