O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 2: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i ich własności, Procenty i proporcje, Geometria płaska, Statystyka i prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, więc x = 6? Nie — poprawnie: 3x = 18, zatem x = 6. Odpowiedź poprawna to x = 6.
2
Która liczba spełnia nierówność 2x + 1 < 9?
x = 2
x = 4
x = 5
x = 6
Wyjaśnienie: Po przekształceniu nierówności otrzymujemy 2x < 8, czyli x < 4. Spośród podanych liczb tylko 2 spełnia warunek.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 3 oblicz f(5).
7
10
13
-13
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 5: f(5) = 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7.
4
Cena produktu wzrosła z 80 zł do 92 zł. O ile procent wzrosła cena?
12%
15%
20%
25%
Wyjaśnienie: Wzrost wynosi 12 zł. 12/80 = 0,15, czyli 15%.
5
Który z podanych punktów leży na prostej o równaniu y = x + 2?
(1, 3)
(1, 2)
(2, 1)
(0, 0)
Wyjaśnienie: Dla x = 1 mamy y = 1 + 2 = 3, więc punkt (1, 3) leży na tej prostej.
6
Oblicz pole trójkąta o podstawie 10 cm i wysokości 6 cm.
30 cm²
60 cm²
16 cm²
26 cm²
Wyjaśnienie: Pole trójkąta: P = 1/2 · a · h = 1/2 · 10 · 6 = 30 cm².
7
Średnia arytmetyczna liczb 4, 7, 9 i 10 wynosi:
7,5
8
7
30
Wyjaśnienie: Suma liczb to 30, a liczby są cztery, więc średnia wynosi 30/4 = 7,5.
8
Rozwiąż równanie: 2(x - 3) = 10.
x = 2
x = 5
x = 8
x = 13
Wyjaśnienie: Dzielimy obie strony przez 2: x - 3 = 5, więc x = 8.
9
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 cm i 8 cm. Długość przeciwprostokątnej wynosi:
10 cm
12 cm
14 cm
9 cm
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10 cm.
10
W pudełku są 3 kule czerwone, 2 niebieskie i 5 zielonych. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej?
1/5
2/5
1/2
2/10
Wyjaśnienie: Łącznie jest 10 kul, z czego 2 niebieskie. Prawdopodobieństwo wynosi 2/10 = 1/5.
