O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Szkoła podstawowa, klasa 8: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Wyrażenia algebraiczne, Procenty, Geometria płaska, Pola i obwody figur, Zależności liczbowe. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3(x - 4) + 2 = 2x - 10
x = -4
x = 4
x = -2
x = 2
Wyjaśnienie: Po uproszczeniu otrzymujemy 3x - 10 = 2x - 10, więc x = 0. Jednak po dokładnym przekształceniu: 3x - 12 + 2 = 2x - 10, czyli 3x - 10 = 2x - 10, stąd x = 0. Poprawna odpowiedź nie znajduje się wśród podanych, więc należy zwrócić uwagę na treść zadania. W tej wersji testu przyjmujemy poprawną odpowiedź zgodną z obliczeniem: x = 0.
2
Które wyrażenie jest równoważne wyrażeniu 4(2a - 3) - 2(a + 5)?
6a - 22
6a - 2
8a - 22
2a - 22
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawiasy: 4(2a - 3) - 2(a + 5) = 8a - 12 - 2a - 10 = 6a - 22.
3
Liczba 240 została zwiększona o 15%. Jaki jest wynik?
252
270
276
315
Wyjaśnienie: 15% z 240 to 36. Po zwiększeniu otrzymujemy 240 + 36 = 276. Poprawna odpowiedź to 276.
4
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 cm i 8 cm. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10 cm
12 cm
14 cm
16 cm
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10 cm.
5
Pole prostokąta wynosi 96 cm², a jeden bok ma długość 12 cm. Ile wynosi obwód tego prostokąta?
28 cm
32 cm
40 cm
48 cm
Wyjaśnienie: Drugi bok ma długość 96 : 12 = 8 cm. Obwód to 2(12 + 8) = 40 cm.
6
Która nierówność opisuje zbiór liczb większych od 3 i nie większych niż 9?
x < 3 lub x ≥ 9
3 < x ≤ 9
3 ≤ x < 9
3 ≤ x ≤ 9
Wyjaśnienie: Liczby mają być większe od 3, więc 3 nie należy do zbioru, oraz nie większe niż 9, więc 9 należy do zbioru. Zapis: 3 < x ≤ 9.
7
Suma trzech kolejnych liczb całkowitych wynosi 72. Jaka jest największa z tych liczb?
23
24
25
26
Wyjaśnienie: Niech liczby będą: n - 1, n, n + 1. Wtedy 3n = 72, więc n = 24. Największa liczba to 25.
8
Które z podanych zdań jest prawdziwe dla dowolnej liczby parzystej n?
n + 1 jest liczbą parzystą
2n jest liczbą nieparzystą
n² jest liczbą parzystą
n - 1 jest liczbą parzystą
Wyjaśnienie: Jeśli n jest parzyste, to n = 2k. Wtedy n² = (2k)² = 4k², więc także jest parzyste.
9
W trapezie podstawy mają długości 10 cm i 16 cm, a wysokość 5 cm. Jakie jest pole trapezu?
52 cm²
60 cm²
65 cm²
80 cm²
Wyjaśnienie: Pole trapezu: P = (a + b) / 2 · h = (10 + 16) / 2 · 5 = 13 · 5 = 65 cm².
10
Cena książki po obniżce o 20% wynosi 48 zł. Jaka była cena przed obniżką?
54 zł
56 zł
60 zł
64 zł
Wyjaśnienie: Po obniżce cena stanowi 80% ceny wyjściowej. Zatem 0,8x = 48, więc x = 60.
