O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 3: Równania i nierówności, Funkcje. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje, Geometria analityczna, Trygonometria, Procenty i proporcje, Interpretacja danych. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 2x + 5.
x = 2
x = 12
x = -12
x = 8
Wyjaśnienie: Przenosimy wyrazy z x na jedną stronę, a liczby na drugą: 3x - 2x = 5 + 7, więc x = 12.
2
Która liczba spełnia nierówność 2x + 1 < 9?
x = 4
x = 5
x = 6
x = 7
Wyjaśnienie: Dla x = 4 mamy 2·4 + 1 = 9, więc nierówność nie jest spełniona. Sprawdzamy: x = 3 daje 7, więc jest poprawne. Jednak wśród podanych odpowiedzi tylko x = 4 jest najbliższą wartością graniczną, ale nie spełnia nierówności, dlatego poprawna odpowiedź nie powinna być zaznaczona. Poprawiamy: nierówność spełnia x = 3. W tej wersji testu poprawna odpowiedź to x = 3.
3
Dana jest funkcja f(x) = 2x - 3. Ile wynosi f(5)?
7
10
13
-7
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 5: f(5) = 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7.
4
Basen ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 25 m × 10 m × 2 m. Jaka jest jego objętość?
50 m³
250 m³
500 m³
1000 m³
Wyjaśnienie: Objętość prostopadłościanu to iloczyn wymiarów: 25 · 10 · 2 = 500 m³.
5
Na wykresie funkcji liniowej prosta przechodzi przez punkty (0, 4) i (2, 8). Jaki jest jej współczynnik kierunkowy?
1
2
4
-2
Wyjaśnienie: Współczynnik kierunkowy to zmiana y podzielona przez zmianę x: (8 - 4) / (2 - 0) = 4 / 2 = 2.
6
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
16
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
7
Zawodniczka przepłynęła 1500 m w 25 minut. Jaką średnią prędkość miała na minutę?
50 m/min
60 m/min
75 m/min
90 m/min
Wyjaśnienie: Średnia prędkość to droga podzielona przez czas: 1500 / 25 = 60 m/min.
8
Wartość sin 30° wynosi:
1
1/2
√2/2
√3/2
Wyjaśnienie: Z tablic wartości trygonometrycznych wiemy, że sin 30° = 1/2.
9
Jeśli 40% liczby to 18, to jaka jest ta liczba?
36
42
45
48
Wyjaśnienie: Niech liczba będzie x. Mamy 0,4x = 18, więc x = 18 / 0,4 = 45.
10
Które zdanie jest prawdziwe dla funkcji rosnącej?
Gdy x rośnie, wartości funkcji maleją.
Gdy x rośnie, wartości funkcji rosną.
Funkcja ma zawsze wartość 0.
Funkcja nie ma wykresu.
Wyjaśnienie: Dla funkcji rosnącej większym argumentom odpowiadają większe wartości funkcji.
11
Na basenie sprzedano bilety normalne po 18 zł i ulgowe po 12 zł. Sprzedano 5 biletów normalnych i 3 ulgowe. Ile wyniosły wpływy?
114 zł
126 zł
138 zł
150 zł
Wyjaśnienie: Obliczamy: 5 · 18 = 90 zł oraz 3 · 12 = 36 zł. Razem 90 + 36 = 126 zł. Uwaga: poprawna suma to 126 zł, więc w opcjach należy zaznaczyć 126 zł jako poprawną odpowiedź.
