O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 1: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Wyrażenia algebraiczne, Funkcje i odczytywanie własności, Procenty i proporcje, Geometria płaska, Potęgi i pierwiastki. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3(2x - 5) = 4x + 7.
x = 11
x = 13
x = 17
x = -17
Wyjaśnienie: Po rozwinięciu nawiasu otrzymujemy 6x - 15 = 4x + 7, więc 2x = 22, a stąd x = 11.
2
Które wyrażenie jest równoważne wyrażeniu 2a - 3(a - 4) + 5?
-a + 17
5a + 17
-a + 7
a + 17
Wyjaśnienie: Po usunięciu nawiasu: 2a - 3a + 12 + 5 = -a + 17.
3
Rozwiąż nierówność: 5x - 2 < 3x + 10.
x < 6
x > 6
x < -6
x > -6
Wyjaśnienie: Po przeniesieniu wyrazów: 2x < 12, więc x < 6.
4
Dana jest funkcja f(x) = 2x - 1. Ile wynosi f(4)?
7
8
9
6
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2 · 4 - 1 = 7.
5
Wskaż wszystkie poprawne własności funkcji f(x) = -2x + 3.
Funkcja jest malejąca
Miejscem zerowym jest x = 1,5
Wykres przecina oś Oy w punkcie (0, 3)
Funkcja jest rosnąca
Wyjaśnienie: Współczynnik kierunkowy jest ujemny, więc funkcja maleje. Miejsce zerowe spełnia -2x + 3 = 0, czyli x = 1,5. Dla x = 0 mamy f(0) = 3.
6
Cena książki wzrosła o 20%, a potem obniżono ją o 20% względem nowej ceny. Jak zmieniła się cena w porównaniu z ceną początkową?
Pozostała taka sama
Wzrosła o 4%
Spadła o 4%
Spadła o 20%
Wyjaśnienie: Po wzroście cena wynosi 120% ceny początkowej, a po obniżce o 20% z tej wartości otrzymujemy 96% ceny początkowej, czyli spadek o 4%.
7
Oblicz wartość wyrażenia: 2^3 · 2^5.
2^8
2^15
4^8
2^2
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2^3 · 2^5 = 2^(3+5) = 2^8.
8
Oblicz: √49 + √16.
11
13
15
9
Wyjaśnienie: √49 = 7 oraz √16 = 4, więc suma wynosi 11.
9
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
8
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
10
Wskaż wszystkie liczby, które należą do przedziału [-2, 3).
-2
0
3
2,5
Wyjaśnienie: Do przedziału należą liczby większe lub równe -2 oraz mniejsze od 3. Zatem -2, 0 i 2,5 są poprawne, a 3 już nie.
