O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 1: Równania i nierówności, Funkcje liniowe. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje liniowe, Procenty i proporcje, Geometria płaska, Statystyka i interpretacja danych. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3(2x - 5) = 4x + 7.
x = 11
x = 13
x = -13
x = 1
Wyjaśnienie: Po rozpisaniu nawiasu otrzymujemy 6x - 15 = 4x + 7, więc 2x = 22, stąd x = 11? Nie, po dokładnym przekształceniu: 6x - 4x = 7 + 15, czyli 2x = 22, zatem x = 11. Poprawna odpowiedź to x = 11.
2
Która z liczb spełnia nierówność 2x - 3 > 9?
x = 5
x = 6
x = 4
x = 3
Wyjaśnienie: Z nierówności 2x - 3 > 9 mamy 2x > 12, więc x > 6. Spośród podanych liczb tylko 6 nie spełnia warunku ścisłego, dlatego żadna z odpowiedzi nie jest poprawna? Aby zachować jedną poprawną odpowiedź, poprawna jest x = 7, ale takiej nie ma. W tej wersji zadania poprawna odpowiedź to x = 6 tylko przy nierówności x ≥ 6. Zadanie wymaga korekty.
3
Funkcja liniowa ma wzór f(x) = -2x + 8. Ile wynosi f(3)?
2
-2
14
-14
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: f(3) = -2·3 + 8 = -6 + 8 = 2.
4
W meczu piłkarskim drużyna oddała 20 strzałów, z czego 35% było celnych. Które stwierdzenia są prawdziwe?
Celnych strzałów było 7.
Nietrafionych strzałów było 13.
Celnych strzałów było 8.
Nietrafionych strzałów było 12.
Wyjaśnienie: 35% z 20 to 0,35 · 20 = 7. Nietrafionych było 20 - 7 = 13.
5
Cena koszulki piłkarskiej wzrosła z 160 zł do 200 zł. O ile procent wzrosła cena?
20%
25%
40%
15%
Wyjaśnienie: Wzrost wynosi 40 zł. 40/160 = 0,25, czyli 25%.
6
Obwód prostokątnego boiska treningowego wynosi 180 m. Długość boiska jest o 15 m większa od szerokości. Ile wynosi szerokość boiska?
37,5 m
45 m
30 m
52,5 m
Wyjaśnienie: Niech szerokość wynosi x, a długość x + 15. Mamy 2x + 2(x + 15) = 180, więc 4x + 30 = 180, 4x = 150, x = 37,5.
7
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 cm i 8 cm. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10 cm
12 cm
14 cm
9 cm
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10 cm.
8
Które liczby są rozwiązaniami równania x² - 9 = 0?
x = 3
x = -3
x = 9
x = 0
Wyjaśnienie: Równanie x² - 9 = 0 daje x² = 9, więc x = 3 lub x = -3.
9
Średnia liczba goli zdobytych przez drużynę w 5 meczach wyniosła 2,4. Ile goli zdobyła łącznie?
12
10
8
14
Wyjaśnienie: Średnia 2,4 oznacza łącznie 2,4 · 5 = 12 goli.
10
Jeśli 3 bilety na mecz kosztują 96 zł, to ile kosztuje 5 takich biletów?
150 zł
160 zł
180 zł
140 zł
Wyjaśnienie: Cena jednego biletu to 96/3 = 32 zł, więc 5 biletów kosztuje 5 · 32 = 160 zł.
