O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 2: równanie prostej na poziomie podstawowym. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równanie prostej, Współczynnik kierunkowy, Wyznaczanie równania prostej, Postać kierunkowa i ogólna, Sprawdzanie, czy punkt leży na prostej. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Która z poniższych postaci jest postacią kierunkową równania prostej?
y = ax + b
ax + by + c = 0
x = ay + b
y = x^2 + b
Wyjaśnienie: Postać kierunkowa równania prostej ma postać y = ax + b, gdzie a to współczynnik kierunkowy, a b to wyraz wolny.
2
Jaki jest współczynnik kierunkowy prostej opisanej równaniem y = 3x - 5?
-5
3
5
-3
Wyjaśnienie: We wzorze y = ax + b współczynnik kierunkowy to liczba stojąca przy x, czyli 3.
3
Który punkt leży na prostej y = 2x + 1?
(0, 1)
(1, 1)
(2, 3)
(1, 4)
Wyjaśnienie: Dla x = 0 otrzymujemy y = 2·0 + 1 = 1, więc punkt (0, 1) leży na tej prostej.
4
Wyznacz równanie prostej o współczynniku kierunkowym 4 i wyrazie wolnym -2.
y = 4x + 2
y = -4x - 2
y = 4x - 2
y = -2x + 4
Wyjaśnienie: W postaci y = ax + b podstawiamy a = 4 oraz b = -2, więc otrzymujemy y = 4x - 2.
5
Które równanie opisuje prostą przechodzącą przez punkt (0, -3) i mającą współczynnik kierunkowy 2?
y = 2x - 3
y = -2x - 3
y = 2x + 3
y = x - 3
Wyjaśnienie: Jeśli prosta przechodzi przez punkt (0, -3), to wyraz wolny wynosi -3. Przy współczynniku kierunkowym 2 dostajemy y = 2x - 3.
6
Które równanie jest równaniem prostej pionowej?
y = 5
x = -2
y = 3x + 1
y = -x
Wyjaśnienie: Prosta pionowa ma równanie postaci x = a, gdzie a jest liczbą stałą.
7
Przekształć równanie 2x + y - 6 = 0 do postaci kierunkowej.
y = 2x - 6
y = -2x + 6
y = 6x - 2
y = -2x - 6
Wyjaśnienie: Z równania 2x + y - 6 = 0 wyznaczamy y: y = -2x + 6.
8
Dla jakiej wartości x punkt (x, 7) leży na prostej y = 3x + 1?
x = 2
x = 3
x = 4
x = 6
Wyjaśnienie: Podstawiamy y = 7: 7 = 3x + 1, więc 3x = 6 i x = 2.
9
Która z poniższych prostych ma dodatni współczynnik kierunkowy?
y = -4x + 1
y = 0,5x - 2
y = -x + 7
y = -2
Wyjaśnienie: Dodatni współczynnik kierunkowy oznacza, że liczba przy x jest dodatnia. W równaniu y = 0,5x - 2 współczynnik kierunkowy wynosi 0,5.
10
Które z poniższych równań nie opisuje prostej?
y = 2x + 3
x = -1
y = x^2 - 4
2x + y - 5 = 0
Wyjaśnienie: Równanie prostej może mieć postać y = ax + b, x = a lub ax + by + c = 0. Dlatego poprawne są a, b i d.
