O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 4: Liczby i działania. 40 zadań. Tematy: Liczby i działania, Wyrażenia algebraiczne, Równania i nierówności, Funkcje, Geometria płaska, Geometria przestrzenna, Trygonometria, Statystyka i prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Która liczba jest największa?
-3
0
2
-1
Wyjaśnienie: Największa jest liczba 2, ponieważ jest większa od liczb ujemnych i od zera.
2
Ile wynosi 3/4 + 1/8?
7/8
1/2
5/8
1
Wyjaśnienie: Sprowadzamy do wspólnego mianownika: 3/4 = 6/8, więc 6/8 + 1/8 = 7/8.
3
Oblicz wartość wyrażenia 2x + 5 dla x = 3.
8
11
15
1
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: 2·3 + 5 = 6 + 5 = 11.
4
Rozwiąż równanie: x - 7 = 4.
x = -3
x = 11
x = 3
x = 28
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: x = 4 + 7 = 11.
5
Który z poniższych punktów leży na osi OY?
(3, 0)
(0, -2)
(1, 4)
(-5, 2)
Wyjaśnienie: Punkt leży na osi OY, gdy jego pierwsza współrzędna wynosi 0.
6
Funkcja liniowa ma wzór y = 2x - 1. Jaka jest wartość y dla x = 0?
-1
0
1
2
Wyjaśnienie: Po podstawieniu x = 0 otrzymujemy y = 2·0 - 1 = -1.
7
Oblicz pole prostokąta o bokach 6 cm i 4 cm.
10 cm²
20 cm²
24 cm²
12 cm²
Wyjaśnienie: Pole prostokąta to iloczyn boków: 6 · 4 = 24 cm².
8
Obwód kwadratu wynosi 20 cm. Ile wynosi długość jego boku?
4 cm
5 cm
10 cm
8 cm
Wyjaśnienie: Obwód kwadratu to 4a, więc a = 20/4 = 5 cm.
9
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 3 i 4. Ile wynosi przeciwprostokątna?
5
6
7
8
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: 3² + 4² = 9 + 16 = 25, więc przeciwprostokątna ma długość 5.
10
Ile wynosi 10% z 80?
8
10
12
16
Wyjaśnienie: 10% z 80 to 0,1 · 80 = 8.
11
Która liczba jest rozwiązaniem nierówności x > 2?
1
2
3
0
Wyjaśnienie: Rozwiązaniem jest każda liczba większa od 2, więc poprawna jest 3.
12
Średnia arytmetyczna liczb 2, 4 i 6 wynosi:
3
4
5
6
Wyjaśnienie: Suma liczb to 12, a 12/3 = 4.
13
Ile wynosi 2³ · 2²?
2⁵
2⁶
4⁵
2¹
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2³ · 2² = 2⁵.
14
Który z poniższych ułamków jest równy 0,25?
1/2
1/4
3/4
2/5
Wyjaśnienie: 0,25 to 25/100, czyli 1/4.
15
Rozwiąż równanie: 2x = 14.
x = 6
x = 7
x = 8
x = 12
Wyjaśnienie: Dzielimy obie strony przez 2: x = 14/2 = 7.
16
Wartość wyrażenia |−5| wynosi:
-5
5
0
1
Wyjaśnienie: Wartość bezwzględna liczby ujemnej jest dodatnia, więc |−5| = 5.
17
Który punkt ma obie współrzędne dodatnie?
(-1, 2)
(3, 4)
(0, 5)
(-2, -3)
Wyjaśnienie: Obie współrzędne dodatnie ma punkt (3, 4).
18
Ile wynosi suma kątów w trójkącie?
90°
180°
270°
360°
Wyjaśnienie: Suma kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180°.
19
Wybierz poprawne przekształcenie: 5(a + 2) =
5a + 2
5a + 10
a + 10
5a - 10
Wyjaśnienie: Stosujemy rozdzielność mnożenia względem dodawania: 5(a + 2) = 5a + 10.
20
Która liczba jest liczbą pierwszą?
9
15
17
21
Wyjaśnienie: Liczba 17 ma tylko dwa dzielniki: 1 i 17, więc jest pierwsza.
21
Oblicz: 7 - 2 · 3.
15
1
9
5
Wyjaśnienie: Najpierw mnożenie: 2 · 3 = 6, potem 7 - 6 = 1.
22
Jeśli 1 kg jabłek kosztuje 6 zł, to ile kosztują 3 kg?
9 zł
12 zł
18 zł
24 zł
Wyjaśnienie: 3 kg kosztują 3 · 6 zł = 18 zł.
23
Która z liczb spełnia równanie x + 9 = 15?
4
5
6
7
Wyjaśnienie: Odejmujemy 9 od obu stron: x = 15 - 9 = 6.
24
Pole koła o promieniu r wyraża się wzorem:
2πr
πr²
πd
r²/π
Wyjaśnienie: Wzór na pole koła to P = πr².
25
Ile wynosi 1/2 z 18?
6
8
9
12
Wyjaśnienie: Połowa z 18 to 9.
26
Który z poniższych wyrażeń jest równy x² dla x = -4?
-16
16
8
-8
Wyjaśnienie: (-4)² = 16, ponieważ kwadrat liczby ujemnej jest dodatni.
27
W ciągu arytmetycznym 2, 5, 8, ... różnica wynosi:
2
3
5
6
Wyjaśnienie: Każdy kolejny wyraz jest większy o 3.
28
Która figura ma cztery równe boki i cztery kąty proste?
prostokąt
romb
kwadrat
trapez
Wyjaśnienie: Kwadrat ma cztery równe boki i cztery kąty proste.
29
Oblicz: 0,3 + 0,07.
0,37
0,4
0,17
0,03
Wyjaśnienie: Dodajemy liczby dziesiętne: 0,30 + 0,07 = 0,37.
30
Jeśli w klasie jest 12 dziewcząt i 8 chłopców, to jaki procent klasy stanowią dziewczęta?
40%
50%
60%
75%
Wyjaśnienie: Razem jest 20 uczniów, a dziewcząt 12, więc 12/20 = 0,6 = 60%.
31
Rozwiąż równanie: 3x - 6 = 9.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Wyjaśnienie: Dodajemy 6: 3x = 15, więc x = 5.
32
Która z liczb jest większa od 1/2?
2/5
3/8
5/8
1/3
Wyjaśnienie: 5/8 = 0,625, więc jest większe od 1/2.
33
Wybierz poprawny zapis: 4² + 3² =
7²
25
49
12
Wyjaśnienie: 4² + 3² = 16 + 9 = 25.
34
Ile wynosi objętość sześcianu o krawędzi 2 cm?
6 cm³
8 cm³
12 cm³
4 cm³
Wyjaśnienie: Objętość sześcianu to a³, więc 2³ = 8 cm³.
35
Który z poniższych zapisów oznacza liczbę odwrotną do 4?
-4
1/4
4/1
-1/4
Wyjaśnienie: Liczba odwrotna do 4 to 1/4.
36
Jeśli y = x + 2, to dla x = -1 wartość y wynosi:
-3
-1
1
3
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = -1: y = -1 + 2 = 1.
37
Który z poniższych zestawów liczb może być długościami boków trójkąta?
2, 3, 6
3, 4, 5
1, 2, 3
2, 2, 4
Wyjaśnienie: Suma dwóch krótszych boków musi być większa od trzeciego. Tylko 3, 4, 5 spełnia ten warunek.
38
W losowaniu ucznia z klasy, jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania jednej konkretnej osoby z 20-osobowej klasy?
1/10
1/20
1/5
1/2
Wyjaśnienie: Jedna osoba z 20 ma prawdopodobieństwo 1/20.
39
Oblicz: (12 + 8) : 4.
5
6
8
10
Wyjaśnienie: Najpierw nawias: 12 + 8 = 20, potem 20 : 4 = 5.
40
Który zapis jest równoważny 0,5?
1/5
1/2
2/5
3/5
Wyjaśnienie: 0,5 to inaczej 1/2.
