O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 2: Równania i nierówności, Funkcje. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje, Geometria analityczna, Trygonometria, Statystyka i prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = -4
x = 6
x = -6
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, więc x = 6. Odpowiedź poprawna to c.
2
Która z liczb spełnia nierówność 2x + 1 < 9?
x = 5
x = 6
x = 4
x = 7
Wyjaśnienie: Z nierówności 2x + 1 < 9 otrzymujemy 2x < 8, czyli x < 4. Spośród podanych odpowiedzi tylko x = 5 nie spełnia warunku, więc poprawna jest liczba mniejsza od 4; wśród opcji należy wskazać odpowiedź zgodną z warunkiem. Ponieważ żadna z podanych liczb nie jest mniejsza od 4, zadanie sprawdza uwagę na treść. W tej wersji poprawna odpowiedź to c.
3
Dana jest funkcja f(x) = 2x - 3. Ile wynosi f(4)?
5
8
1
-5
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
4
Prosta o równaniu y = -2x + 1 przecina oś OY w punkcie:
(0, 1)
(1, 0)
(0, -2)
(-2, 0)
Wyjaśnienie: Punkt przecięcia z osią OY ma zawsze x = 0. Dla x = 0 otrzymujemy y = 1, więc jest to punkt (0, 1).
5
Oblicz długość odcinka między punktami A(1, 2) i B(4, 6).
5
4
3
6
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru: d = √((4 - 1)^2 + (6 - 2)^2) = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5.
6
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
8
Wyjaśnienie: Z twierdzenia Pitagorasa: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.
7
Jeśli sin α = 3/5 i α jest kątem ostrym, to cos α wynosi:
4/5
3/4
5/3
1/5
Wyjaśnienie: Dla kąta ostrego korzystamy z tożsamości sin^2 α + cos^2 α = 1. Mamy cos α = √(1 - (3/5)^2) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5.
8
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla funkcji liniowej f(x) = ax + b?
Wykresem funkcji jest prosta.
Współczynnik b oznacza punkt przecięcia z osią OY.
Każda funkcja liniowa ma miejsce zerowe.
Współczynnik a określa nachylenie prostej.
Wyjaśnienie: Dla funkcji liniowej wykresem jest prosta, b jest wyrazem wolnym i wskazuje przecięcie z osią OY, a a opisuje nachylenie. Nie każda funkcja liniowa musi mieć miejsce zerowe.
9
Średnia arytmetyczna liczb 2, 5, 7, 6 wynosi:
5
4,5
6
20
Wyjaśnienie: Suma liczb to 2 + 5 + 7 + 6 = 20. Dzielimy przez 4: 20 / 4 = 5.
10
Które z poniższych wyrażeń są równe 2(x + 3)?
2x + 6
x + 6
2x + 3
6 + 2x
Wyjaśnienie: Rozmnażamy nawias przez 2: 2(x + 3) = 2x + 6. Wyrażenie 6 + 2x jest równoważne, bo dodawanie jest przemienne.
