O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 3: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i wykresy, Procenty i proporcje, Geometria płaska, Statystyka i prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 5 = 16.
x = 5
x = 7
x = 3
x = 11
Wyjaśnienie: Dodajemy 5 do obu stron: 3x = 21, więc x = 7.
2
Która liczba spełnia nierówność 2x + 1 < 9?
x = 3
x = 5
x = 6
x = 7
Wyjaśnienie: Dla x = 4 mamy 2·4 + 1 = 9, a nierówność jest ostra, więc 4 nie spełnia. Sprawdzamy: x = 3 daje 7 < 9, x = 4 nie. Poprawna odpowiedź to liczba mniejsza od 4; ponieważ wśród podanych tylko x = 4 nie spełnia, należy wybrać odpowiedź zgodną z treścią. Aby zachować jedną poprawną odpowiedź, poprawna jest x = 3, ale takiej nie ma w opcjach — dlatego należy uznać, że zadanie wymaga korekty.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 4
1. oblicz wartość f(4)
2. wyznacz miejsce zerowe
3. Określ monotoniczność funkcji
4. Podaj punkt przecięcia z OY
1. 4 2. 2 3. rosnąca 4. (0,-4)
1. 4 2. 2 3. rosnąca 4. (0, 4)
1. 4 2. 8 3. malejąca 4. (0,-4)
1. 10 2. 2 3. malejąca 4. (4,0)
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
4
Rozwiąż równanie x^2 - 6x + 5 = 0
brak rozwiązań
1, 5
2, 6
3, 4
5
Który z trójkątów ma boki 3 cm, 4 cm i 5 cm?
trójkąt równoboczny
trójkąt prostokątny
trójkąt rozwartokątny
trójkąt ostrokątny
Wyjaśnienie: Boki 3, 4 i 5 spełniają twierdzenie Pitagorasa: 3² + 4² = 5², więc jest to trójkąt prostokątny.
6
Oblicz pole prostokąta o boku 6cm i przekątnej 10cm
40 cm²
32 cm²
48 cm²
72 cm²
Wyjaśnienie: Pole prostokąta to a · b
7
Średnia arytmetyczna liczb 4, 6, 8, 2 wynosi:
4
5
6
7
Wyjaśnienie: Suma liczb to 4 + 6 + 8 + 2 = 20. Dzielimy przez 4: 20 / 4 = 5.
8
Dany jest ciąg arytmetyczny an w którym a1=5 oraz r = 1. Oblicz a5.
9
2/5
10
3/4
9
Która liczba jest rozwiązaniem równania x² = 49?
x = 7
x = 5
x = 6
x = 8
Wyjaśnienie: Liczba 7 spełnia równanie, bo 7² = 49.
10
Oblicz długość odcinka o końcach A:(-2,3) oraz B:(4,11)
12
15
20
10
