O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 4: funkcje, równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: funkcje, równania i nierówności, ciągi, geometria analityczna, trygonometria, prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Dana jest funkcja f(x)=2x^2-8x+5. Które stwierdzenie jest prawdziwe?
Funkcja ma minimum równe -3 dla x=2
Funkcja ma maksimum równe -3 dla x=2
Funkcja ma minimum równe 3 dla x=-2
Funkcja nie ma wartości najmniejszej
Wyjaśnienie: Po sprowadzeniu do postaci kanonicznej otrzymujemy f(x)=2(x-2)^2-3, więc parabola ma minimum równe -3 dla x=2.
2
Które z poniższych równań mają rozwiązanie rzeczywiste?
x^2+4x+5=0
x^2-6x+9=0
2x^2+3x+7=0
x^2-1=0
Wyjaśnienie: Równanie ma rozwiązanie rzeczywiste, gdy wyróżnik jest nieujemny. Dla b) i d) rozwiązania istnieją, a dla a) i c) wyróżnik jest ujemny.
3
Ciąg arytmetyczny ma a1=7 oraz różnicę r=-3. Ile wynosi a6?
-8
-5
-11
4
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru a_n=a_1+(n-1)r. Zatem a6=7+5·(-3)=7-15=-8? Nie, poprawnie: 7-15=-8, więc poprawna odpowiedź to -8.
4
Oblicz wartość wyrażenia sin 30° + cos 60°.
0
1/2
1
3/2
Wyjaśnienie: sin 30°=1/2 oraz cos 60°=1/2, więc suma wynosi 1.
5
Wskaż wszystkie prawdziwe własności funkcji f(x)=|x-3|.
Wykres ma wierzchołek w punkcie (3,0)
Funkcja przyjmuje wartości ujemne
Funkcja jest malejąca dla x<3
Funkcja jest rosnąca dla x>3
Wyjaśnienie: Wartość bezwzględna jest zawsze nieujemna. Wykres ma wierzchołek w (3,0), maleje przed 3 i rośnie po 3.
6
Rozwiąż nierówność: 3x-5>2x+7.
x>12
x<12
x>2
x<2
Wyjaśnienie: Przenosimy wyrazy: 3x-2x>7+5, więc x>12.
7
Punkt A(1,2) i B(5,6). Jaka jest długość odcinka AB?
4
5√2
4√2
2√5
Wyjaśnienie: Długość odcinka: √((5-1)^2+(6-2)^2)=√(16+16)=√32=4√2.
8
Które z poniższych zdań o prawdopodobieństwie są prawdziwe?
Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego wynosi 1
Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego wynosi 1
Suma prawdopodobieństw wszystkich wyników elementarnych w doświadczeniu losowym wynosi 1
Prawdopodobieństwo zawsze jest liczbą całkowitą
Wyjaśnienie: Zdarzenie pewne ma prawdopodobieństwo 1, niemożliwe 0, a suma prawdopodobieństw wszystkich wyników elementarnych wynosi 1.
9
Jeśli log_2(x)=5, to x jest równe:
10
16
32
64
Wyjaśnienie: Z definicji logarytmu: log_2(x)=5 oznacza x=2^5=32.
10
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Jaka jest długość przeciwprostokątnej?
10
12
14
√1000
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10.
