O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 3: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i ich własności, Procenty i obliczenia praktyczne, Geometria płaska, Statystyka i prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, a następnie dzielimy przez 3. Otrzymujemy x = 6.
2
Która z podanych liczb spełnia nierówność 2x + 1 < 9?
x = 5
x = 4
x = 6
x = 7
Wyjaśnienie: Po przekształceniu nierówności mamy 2x < 8, więc x < 4. Spośród podanych odpowiedzi tylko x = 4 nie spełnia nierówności, więc należy wybrać liczbę mniejszą od 4. Jednak w odpowiedziach nie ma takiej liczby, dlatego poprawna odpowiedź to ta, która najlepiej pasuje do warunku? Nie — poprawnie: żadna z podanych nie spełnia nierówności.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 3 oblicz wartość f(4).
5
8
11
-11
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2 · 4 - 3 = 8 - 3 = 5.
4
Cena kurtki po obniżce o 20% wynosi 160 zł. Jaka była cena przed obniżką?
180 zł
192 zł
200 zł
220 zł
Wyjaśnienie: Po obniżce o 20% zostaje 80% ceny wyjściowej. Zatem 0,8x = 160, więc x = 200.
5
Oblicz pole prostokąta o bokach 7 cm i 12 cm.
19 cm²
42 cm²
84 cm²
96 cm²
Wyjaśnienie: Pole prostokąta liczymy ze wzoru P = a · b. Zatem P = 7 · 12 = 84 cm².
6
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 cm i 8 cm. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10 cm
12 cm
14 cm
16 cm
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10 cm.
7
Średnia arytmetyczna liczb 4, 6, 8 i 10 wynosi:
6
7
8
9
Wyjaśnienie: Sumujemy liczby: 4 + 6 + 8 + 10 = 28. Dzielimy przez 4: 28 : 4 = 7.
8
Ile wynosi prawdopodobieństwo wylosowania liczby parzystej z kostki do gry?
1/6
1/3
1/2
2/3
Wyjaśnienie: Na kostce są liczby 1, 2, 3, 4, 5, 6. Parzyste to 2, 4, 6, czyli 3 wyniki z 6 możliwych. Prawdopodobieństwo wynosi 3/6 = 1/2.
9
Które z podanych wyrażeń jest równoważne wyrażeniu 2(a + 3)?
2a + 3
2a + 6
a + 6
2a - 6
Wyjaśnienie: Stosujemy rozdzielność mnożenia względem dodawania: 2(a + 3) = 2a + 2·3 = 2a + 6.
10
Rozwiąż równanie: 5(x - 2) = 3x + 4.
x = 7
x = 8
x = 9
x = 10
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: 5x - 10 = 3x + 4. Przenosimy wyrazy: 2x = 14, więc x = 7.
