O tym materiale
Chcę przygotować diagnostyczny test z matematyki dla uczennicy Magdaleny, 4 klasa liceum, na 40 minut, o średnim poziomie trudności.
Adam Dębiński
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, więc x = 6? Nie — trzeba dokładnie obliczyć: 3x - 7 = 11, więc 3x = 18 i x = 6.
2
Która z liczb spełnia nierówność 2x + 1 < 9?
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Wyjaśnienie: Dla x = 3 mamy 2·3 + 1 = 7, a 7 < 9, więc ta liczba spełnia nierówność.
3
Dana jest funkcja f(x) = 2x - 3. Ile wynosi f(5)?
7
10
13
-13
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 5: f(5) = 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7.
4
Prosta o równaniu y = -x + 4 przecina oś OY w punkcie:
(0, 4)
(4, 0)
(-4, 0)
(0, -4)
Wyjaśnienie: Punkt przecięcia z osią OY otrzymujemy dla x = 0, więc y = 4.
5
Oblicz długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 6 i 8.
10
12
14
16
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
6
W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę 30°. Jaki jest sinus tego kąta?
1/2
√2/2
√3/2
1
Wyjaśnienie: Dla kąta 30° wartość sinusa wynosi 1/2.
7
W zbiorze danych: 2, 3, 3, 5, 7, 7, 7, 8. Jaka jest moda?
3
5
7
8
Wyjaśnienie: Moda to liczba występująca najczęściej. Tutaj najczęściej pojawia się 7.
8
Zdarzenie polega na wylosowaniu liczby parzystej z kostki do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego zdarzenia?
1/2
1/3
2/3
1/6
Wyjaśnienie: Na kostce są 3 liczby parzyste: 2, 4, 6. Z 6 możliwych wyników daje to 3/6 = 1/2.
9
Rozwiąż równanie: x² - 9 = 0.
x = 3 lub x = -3
x = 9
x = -9
x = 0 lub x = 9
Wyjaśnienie: Mamy x² = 9, więc x = 3 lub x = -3.
10
Dla funkcji f(x) = ax + b wiadomo, że f(0) = -2 oraz f(2) = 4. Ile wynosi współczynnik a?
1
2
3
6
Wyjaśnienie: Z warunku f(0) = -2 mamy b = -2. Następnie f(2) = 4, więc 2a - 2 = 4, stąd 2a = 6 i a = 3? Sprawdźmy: jeśli a = 3, to f(2)=6-2=4. Zatem poprawna odpowiedź to 3.
11
Który z punktów leży na okręgu o środku w (0,0) i promieniu 5?
(3, 4)
(2, 2)
(1, 5)
(0, 6)
Wyjaśnienie: Punkt należy do okręgu, gdy x² + y² = 25. Dla (3,4) mamy 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
