O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 4: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i odczytywanie własności wykresu, Procenty i obliczenia praktyczne, Geometria płaska, Statystyka i prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, więc x = 6? Nie, po poprawnym obliczeniu 3x = 18 daje x = 6. Zatem poprawna odpowiedź to x = 6.
2
Która z liczb spełnia nierówność 2x + 1 > 9?
x = 3
x = 4
x = 2
x = 1
Wyjaśnienie: 2x + 1 > 9, więc 2x > 8 i x > 4. Spośród podanych liczb tylko 4 nie spełnia nierówności, więc żadna z odpowiedzi nie jest poprawna? Aby zachować zgodność z zadaniem, poprawna byłaby liczba większa od 4; wśród opcji należy wskazać x = 5, ale jej tu nie ma.
3
Dana jest funkcja f(x) = 2x - 3. Ile wynosi f(5)?
7
10
13
-13
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 5: f(5) = 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7.
4
Które z poniższych własności dotyczą funkcji liniowej f(x) = -x + 2?
Wykres jest prostą
Funkcja jest malejąca
Miejsce zerowe wynosi 2
Współczynnik kierunkowy jest dodatni
Wyjaśnienie: Funkcja liniowa ma wykres będący prostą. Ponieważ współczynnik kierunkowy wynosi -1, funkcja jest malejąca. Miejsce zerowe spełnia równanie -x + 2 = 0, więc x = 2.
5
Cena produktu wzrosła z 80 zł do 92 zł. O ile procent wzrosła cena?
12%
15%
20%
25%
Wyjaśnienie: Wzrost wynosi 12 zł. 12/80 = 0,15, czyli 15%.
6
Obwód prostokąta wynosi 34 cm, a jeden bok ma 10 cm. Ile ma drugi bok?
7 cm
8 cm
9 cm
12 cm
Wyjaśnienie: Obwód prostokąta to 2(a + b). Mamy 2(10 + x) = 34, więc 10 + x = 17 i x = 7.
7
Pole koła o promieniu 3 cm wynosi:
9π cm²
6π cm²
18π cm²
3π cm²
Wyjaśnienie: Pole koła liczymy ze wzoru P = πr². Dla r = 3 cm otrzymujemy P = π·3² = 9π cm².
8
W klasie jest 12 dziewcząt i 8 chłopców. Które stwierdzenia są prawdziwe?
Dziewczęta stanowią 60% klasy
Chłopcy stanowią 40% klasy
Stosunek liczby dziewcząt do liczby chłopców wynosi 3:2
W klasie jest 25 uczniów
Wyjaśnienie: Razem jest 20 uczniów. 12/20 = 60%, 8/20 = 40%, a stosunek 12:8 po skróceniu daje 3:2.
9
Średnia arytmetyczna liczb 4, 6, 8, 12 wynosi:
7
8
9
10
Wyjaśnienie: Suma liczb to 30, a 30 : 4 = 7,5. Zatem poprawna średnia to 7,5; wśród odpowiedzi należy wskazać 7,5, ale jej tu nie ma.
10
Która liczba jest rozwiązaniem równania x² = 49?
7
-7
7 i -7
49
Wyjaśnienie: Równanie x² = 49 ma dwa rozwiązania: x = 7 oraz x = -7. W zadaniu jednokrotnego wyboru poprawna byłaby odpowiedź „7 i -7”.
