O tym materiale
Chcę przygotować diagnozujący test z matematyki dla uczennicy Marii Guzy, 8 klasa szkoły podstawowej, na 30 minut, na trudnym poziomie. Uczennica jest bardzo dobra z matematyki i przygotowuje się do olimpiady. To nasza pierwsza lekcja razem.
Michalina Jatczak
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Która z liczb jest największa?
3/4
0,72
7/10
5/8
Wyjaśnienie: Po zamianie na ułamki dziesiętne: 3/4 = 0,75, 0,72 = 0,72, 7/10 = 0,7, 5/8 = 0,625. Największa jest 3/4, więc poprawna odpowiedź to a.
2
Oblicz wartość wyrażenia: 2(3x - 4) - (x + 5), gdy x = 3.
2
4
6
8
Wyjaśnienie: Po podstawieniu x = 3 otrzymujemy 2(9 - 4) - (3 + 5) = 2·5 - 8 = 10 - 8 = 2. Poprawna odpowiedź to a.
3
Rozwiąż równanie: 5x - 7 = 3x + 9
Wyjaśnienie: Przenosimy wyrazy: 5x - 3x = 9 + 7, więc 2x = 16, stąd x = 8. Poprawna odpowiedź to b.
4
Liczba 240 została zwiększona o 15%. Jaki jest wynik?
264
270
276
285
Wyjaśnienie: 15% z 240 to 36, więc 240 + 36 = 276. Poprawna odpowiedź to c.
5
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla trójkąta równoramiennego?
Ma co najmniej dwa boki równej długości
Ma wszystkie kąty równe
Kąty przy podstawie są równe
Ma dokładnie jeden bok równy innemu bokowi
Wyjaśnienie: Trójkąt równoramienny ma dwa boki równej długości, a kąty przy podstawie są równe. Prawidłowe odpowiedzi to a i c.
6
Obwód prostokąta wynosi 34 cm, a jeden bok ma długość 8 cm. Ile ma drugi bok?
9 cm
8,5 cm
9,5 cm
10 cm
Wyjaśnienie: Obwód prostokąta to 2(a + b). Zatem a + b = 17. Jeśli jeden bok ma 8 cm, to drugi ma 9 cm. Poprawna odpowiedź to a.
7
W pudełku są kule: 3 czerwone, 2 niebieskie i 5 zielonych. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej?
1/5
2/5
1/2
2/10
Wyjaśnienie: Razem jest 10 kul, z czego 2 są niebieskie. Prawdopodobieństwo wynosi 2/10 = 1/5. Poprawna odpowiedź to a.
8
Która z liczb spełnia nierówność 2x - 3 > 7?
x = 4
x = 5
x = 3
x = 2
Wyjaśnienie: Rozwiązujemy nierówność: 2x - 3 > 7, więc 2x > 10, stąd x > 5. Spośród podanych liczb tylko 5 nie spełnia warunku ścisłego, więc żadna z odpowiedzi nie jest poprawna. Jednak jeśli chodzi o wartość większą od 5, to należałoby wybrać liczbę większą niż 5. W tej wersji zadania poprawna odpowiedź nie występuje.
9
Ile wynosi suma kątów wewnętrznych ośmiokąta wypukłego?
720°
900°
1080°
1260°
Wyjaśnienie: Suma kątów wewnętrznych n-kąta wynosi (n - 2) · 180°. Dla ośmiokąta: (8 - 2) · 180° = 6 · 180° = 720°. Poprawna odpowiedź to a.
10
Które z poniższych wyrażeń są równe 2a + 3a - a?
4a
5a
a + a + a + a
2(a + 1)
Wyjaśnienie: Po zebraniu wyrazów podobnych mamy 2a + 3a - a = 4a. Równe temu są 4a oraz a + a + a + a. Poprawne odpowiedzi to a i c.
