O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 3: Równania i przekształcanie wyrażeń. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i przekształcanie wyrażeń, Procenty, Funkcje i odczytywanie informacji z wykresu, Geometria płaska, Statystyka i prawdopodobieństwo, Obliczenia na liczbach rzeczywistych. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Oblicz wartość wyrażenia: 3(2x - 1) - 2(x + 4) dla x = 5.
7
9
11
13
Wyjaśnienie: Po podstawieniu x = 5 otrzymujemy 3(10 - 1) - 2(9) = 27 - 18 = 9.
2
Rozwiąż równanie: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 6
x = 8
x = -8
x = -6
Wyjaśnienie: Przenosimy wyrazy: 5x - 3x = 9 + 7, więc 2x = 16, stąd x = 8? Nie, poprawnie: 5x - 7 = 3x + 9, więc 5x - 3x = 9 + 7, czyli 2x = 16, zatem x = 8.
3
Cena produktu po obniżce o 20% wynosi 160 zł. Jaka była cena przed obniżką?
180 zł
192 zł
200 zł
220 zł
Wyjaśnienie: Po obniżce o 20% zostaje 80% ceny. Jeśli 80% = 160 zł, to 100% = 200 zł.
4
Który z podanych punktów należy do wykresu funkcji y = 2x - 3?
(0, -3)
(1, 1)
(2, 5)
(3, 3)
Wyjaśnienie: Dla x = 0 mamy y = 2·0 - 3 = -3, więc punkt (0, -3) leży na wykresie.
5
Wskaż wszystkie liczby, które są rozwiązaniem nierówności x > 4.
3
4
4,5
7
Wyjaśnienie: Nierówność x > 4 spełniają liczby większe od 4, czyli 4,5 oraz 7.
6
Oblicz pole prostokąta o bokach 7 cm i 12 cm.
19 cm²
42 cm²
84 cm²
96 cm²
Wyjaśnienie: Pole prostokąta liczymy ze wzoru P = a · b, więc 7 · 12 = 84 cm².
7
W trójkącie suma dwóch kątów wynosi 95°. Jaki jest trzeci kąt?
75°
85°
95°
145°
Wyjaśnienie: Suma kątów w trójkącie wynosi 180°, więc trzeci kąt to 180° - 95° = 85°. Poprawna odpowiedź to 85°.
8
Średnia arytmetyczna liczb 4, 6, 8 i 12 wynosi:
7
8
9
10
Wyjaśnienie: Suma liczb to 30, a 30 : 4 = 7,5. Zatem poprawna średnia to 7,5.
9
Które z poniższych wyrażeń są równe 2(x + 3)?
2x + 6
x + 6
2x + 3
x + 3 + x + 3
Wyjaśnienie: Rozwijając nawias otrzymujemy 2x + 6. To samo daje zapis x + 3 + x + 3.
10
Rzucamy uczciwą kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby parzystej?
1/6
1/3
1/2
2/3
Wyjaśnienie: Liczby parzyste to 2, 4, 6, czyli 3 wyniki z 6 możliwych. Prawdopodobieństwo wynosi 3/6 = 1/2.
11
Oblicz: (3^2 + 4^2) / 5.
5
7
9
25
Wyjaśnienie: 3^2 = 9, 4^2 = 16, więc (9 + 16) / 5 = 25 / 5 = 5.
