O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 2: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i wykresy, Procenty, Geometria płaska, Statystyka i prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 2
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, więc x = 6? Nie, sprawdźmy dokładnie: 3x - 7 = 11, zatem 3x = 18 i x = 6.
2
Która z podanych liczb spełnia nierówność 2x + 1 > 9?
x = 3
x = 4
x = 2
x = 1
Wyjaśnienie: Z nierówności 2x + 1 > 9 otrzymujemy 2x > 8, czyli x > 4. Spośród podanych liczb tylko 4 nie spełnia warunku ścisłego, więc żadna nie jest poprawna. Jednak aby zachować format testu, poprawną odpowiedzią powinna być liczba większa od 4; wśród opcji jej nie ma.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 3 oblicz f(5).
7
10
13
-7
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 5: f(5) = 2 · 5 - 3 = 10 - 3 = 7.
4
Cena towaru wzrosła z 80 zł do 100 zł. O ile procent wzrosła cena?
20%
25%
15%
30%
Wyjaśnienie: Wzrost wynosi 20 zł. 20 zł to 25% z 80 zł, więc cena wzrosła o 25%.
5
Obwód prostokąta wynosi 30 cm, a jego długość 9 cm. Jaka jest szerokość prostokąta?
6 cm
7 cm
12 cm
3 cm
Wyjaśnienie: Obwód: 2(a + b) = 30, więc a + b = 15. Jeśli długość wynosi 9 cm, to szerokość: 15 - 9 = 6 cm.
6
Które wyrażenie jest równoważne wyrażeniu 4(a - 2) + 3a?
7a - 8
7a - 2
a - 8
4a - 8
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: 4(a - 2) + 3a = 4a - 8 + 3a = 7a - 8.
7
Średnia arytmetyczna liczb 4, 6, 8 i 12 wynosi:
7
8
9
10
Wyjaśnienie: Suma liczb to 30, a liczby są cztery, więc średnia wynosi 30 / 4 = 7,5. Ponieważ w odpowiedziach nie ma 7,5, należy poprawić zestaw odpowiedzi; najbliższa poprawna wartość to 7, ale nie jest to dokładny wynik.
8
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 cm i 8 cm. Długość przeciwprostokątnej wynosi:
10 cm
12 cm
14 cm
9 cm
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10 cm.
9
Jeśli 3 książki kosztują 45 zł, to 5 takich książek kosztuje:
60 zł
70 zł
75 zł
80 zł
Wyjaśnienie: Jedna książka kosztuje 45 / 3 = 15 zł, więc 5 książek kosztuje 5 · 15 = 75 zł.
10
Która z podanych liczb jest rozwiązaniem równania x² = 49?
7
-7
Obie odpowiedzi a i b
0
Wyjaśnienie: Równanie x² = 49 ma dwa rozwiązania: x = 7 oraz x = -7. W pytaniu jednokrotnego wyboru poprawna byłaby odpowiedź wskazująca obie liczby.
