Logowanie
Logowanie Znajdź korepetytora
Zadanie

Zadanie „Równania i nierówności kwadratowe”, Liceum, klasa 2

TypZadanie
KlasaLiceum, klasa 2
PrzedmiotMatematyka
Czas trwania55 min
Ocena★ 5

O tym materiale

Zadanie z matematyki, Liceum, klasa 2: Równania i nierówności kwadratowe. Podpowiedzi krok po kroku, pełne rozwiązanie i odpowiedź. Czas trwania: 55 min.

Treść zadania

Rozwiąż równanie i określ, dla jakich wartości parametru rozwiązania są rzeczywiste: x^2 - 6x + m = 0. Następnie wyznacz wartość m, dla której równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie, oraz oblicz to rozwiązanie.

Wskazówki do wyjaśnienia

Odsłaniaj wskazówki stopniowo — najpierw pozwól dziecku pomyśleć samodzielnie.

Wskazówka 1

Zapisz wyróżnik równania kwadratowego w postaci Δ = b^2 - 4ac.

Wskazówka 2

Warunek na dokładnie jedno rozwiązanie to Δ = 0.

Wskazówka 3

Po wyznaczeniu m podstaw je do równania i oblicz pierwiastek z wzoru x = -b/(2a).

Rozwiązanie krok po kroku

Dla równania x^2 - 6x + m = 0 mamy a = 1, b = -6, c = m. Wyróżnik: Δ = (-6)^2 - 4·1·m = 36 - 4m. Aby równanie miało rozwiązania rzeczywiste, musi być Δ ≥ 0, więc 36 - 4m ≥ 0, stąd m ≤ 9. Dokładnie jedno rozwiązanie jest wtedy, gdy Δ = 0, czyli 36 - 4m = 0, więc m = 9. Po podstawieniu otrzymujemy x^2 - 6x + 9 = 0, czyli (x - 3)^2 = 0. Zatem jedynym rozwiązaniem jest x = 3.

Odpowiedź
Równanie ma rozwiązania rzeczywiste wtedy i tylko wtedy, gdy m ≤ 9. Dokładnie jedno rozwiązanie występuje dla m = 9, a wtedy x = 3.

Chcesz spersonalizowane zadania i plan rozwoju dla swojego dziecka?

Dobierzemy korepetytora pod poziom i cele dziecka. Po pierwszej lekcji — indywidualny plan poprawy wiedzy.

Dobierz korepetytora

Najczęstsze pytania

Zadanie pokazuje nie tylko odpowiedź, ale i logikę rozwiązania krok po kroku. Dziecko uczy się rozumować, a nie zapamiętywać gotowy wynik.

To etapowe naprowadzenia, które można odsłaniać stopniowo. Najpierw dziecko próbuje samo, a wskazówka pomaga ruszyć z miejsca, nie dając gotowej odpowiedzi.

Rozwiązanie krok po kroku jest napisane prostym językiem — możecie analizować je razem z dzieckiem. A korepetytor Mathema wyjaśni temat systemowo i dobierze podobne zadania.