O tym materiale
Chcę przygotować diagnostyczny test z matematyki dla uczennicy Natalia Bernauer, 4 klasa liceum, na 100 minut, o średnim poziomie trudności. Test ma być po trzeciej klasie liceum, z matematyki podstawowej, żeby sprawdzić, co uczennica musi jeszcze poćwiczyć przed maturą.
Iwona Kijewska
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Dana jest funkcja liniowa f(x)=2x-3. Ile wynosi f(4)?
5
8
-5
1
Wyjaśnienie: Podstawiamy x=4: f(4)=2·4-3=8-3=5.
2
Które z podanych liczb spełniają nierówność x^2-5x+6=0?
2
3
1
6
Wyjaśnienie: Równanie rozkłada się na (x-2)(x-3)=0, więc rozwiązaniami są x=2 i x=3.
3
Ciąg arytmetyczny ma pierwszy wyraz a1=5 i różnicę r=3. Jaki jest czwarty wyraz tego ciągu?
11
14
8
17
Wyjaśnienie: a4=a1+3r=5+3·3=14? Nie, dla czwartego wyrazu dodajemy trzy razy różnicę: 5+9=14.
4
Oblicz wartość wyrażenia sin 30°.
1/2
√2/2
√3/2
1
Wyjaśnienie: Z tablic trygonometrycznych: sin 30°=1/2.
5
Punkty A(1,2) i B(5,2) są końcami odcinka. Jaka jest długość odcinka AB?
4
2
5
8
Wyjaśnienie: Punkty mają tę samą współrzędną y, więc odległość to różnica współrzędnych x: |5-1|=4.
6
Które własności ma prostokąt?
Przeciwległe boki są równoległe
Wszystkie kąty są proste
Przekątne są zawsze prostopadłe
Wszystkie boki są równe
Wyjaśnienie: Prostokąt ma przeciwległe boki równoległe i wszystkie kąty proste. Przekątne nie muszą być prostopadłe, a wszystkie boki równe ma kwadrat.
7
Oblicz pole koła o promieniu 3. Przyjmij π.
9π
6π
3π
18π
Wyjaśnienie: Pole koła liczymy ze wzoru P=πr^2, więc P=π·3^2=9π.
8
W klasie jest 12 dziewcząt i 8 chłopców. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dziewczyny?
3/5
2/5
1/2
3/4
Wyjaśnienie: Razem jest 20 osób, a dziewcząt 12, więc prawdopodobieństwo wynosi 12/20=3/5.
9
Rozwiąż równanie |x-4|=7.
x=11 lub x=-3
x=3 lub x=-11
x=7 lub x=-7
x=4 lub x=-4
Wyjaśnienie: Z definicji wartości bezwzględnej: x-4=7 lub x-4=-7, stąd x=11 lub x=-3.
10
Funkcja kwadratowa ma postać f(x)=x^2-4x+3. Ile wynosi jej najmniejsza wartość?
-1
0
1
-3
Wyjaśnienie: Uzupełniamy do kwadratu: x^2-4x+3=(x-2)^2-1. Najmniejsza wartość to -1.
