O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Klasa 11: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i wykresy, Procenty i proporcje, Geometria płaska, Statystyka i prawdopodobieństwo. Czas trwania: 40 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -4
x = 18
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, więc x = 6? Nie, to byłoby przy 3x - 7 = 11, zatem 3x = 18 i x = 6. Poprawna odpowiedź to x = 6.
2
Która liczba spełnia nierówność 2x + 1 < 9?
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Wyjaśnienie: Z nierówności 2x + 1 < 9 otrzymujemy 2x < 8, więc x < 4. Spośród podanych liczb spełnia ją tylko 3.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 3 oblicz f(5).
7
10
13
-7
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 5: f(5) = 2 · 5 - 3 = 10 - 3 = 7.
4
Cena produktu wzrosła z 80 zł do 92 zł. O ile procent wzrosła cena?
12%
15%
20%
25%
Wyjaśnienie: Wzrost wynosi 12 zł. 12/80 = 0,15, czyli 15%.
5
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 cm i 8 cm. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10 cm
12 cm
14 cm
8 cm
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10 cm.
6
Średnia arytmetyczna liczb 4, 7, 9 i x wynosi 8. Ile wynosi x?
8
10
12
14
Wyjaśnienie: Suma czterech liczb ma wynosić 4 · 8 = 32. Mamy 4 + 7 + 9 = 20, więc x = 32 - 20 = 12? Sprawdźmy: 20 + x = 32, zatem x = 12. Poprawna odpowiedź to 12.
7
Który z poniższych zestawów punktów może być wykresem funkcji liniowej?
(0, 1), (1, 3), (2, 5)
(0, 1), (1, 3), (2, 4)
(0, 2), (1, 2), (2, 5)
(0, 1), (1, 4), (2, 8)
Wyjaśnienie: Dla funkcji liniowej przyrosty wartości są stałe. W zestawie (0, 1), (1, 3), (2, 5) wartości rosną o 2 za każdym razem.
8
Pole koła o promieniu 3 cm wynosi:
6π cm²
9π cm²
12π cm²
18π cm²
Wyjaśnienie: Pole koła liczymy ze wzoru P = πr². Dla r = 3 cm otrzymujemy P = 9π cm².
9
Rzucamy uczciwą kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby większej niż 4?
1/6
1/3
1/2
2/3
Wyjaśnienie: Liczby większe niż 4 to 5 i 6, czyli 2 wyniki z 6 możliwych. Prawdopodobieństwo wynosi 2/6 = 1/3.
10
Rozwiąż równanie: x² - 5x = 0.
x = 0 lub x = 5
x = -5 lub x = 0
x = 5
x = -5
Wyjaśnienie: Wyłączamy x przed nawias: x(x - 5) = 0. Iloczyn jest równy zero, gdy x = 0 lub x - 5 = 0, czyli x = 5.
