O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Klasa 11: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i ich własności, Geometria analityczna, Trygonometria, Prawdopodobieństwo i statystyka. Czas trwania: 40 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Wyjaśnienie: Dodajemy 5 do obu stron: 2x = 14, więc x = 7.
2
Która z liczb spełnia nierówność 3x + 1 < 10?
x = 4
x = 5
x = 3,5
x = 6
Wyjaśnienie: Dla x = 4 mamy 3·4 + 1 = 13, więc to nie spełnia nierówności. Poprawna odpowiedź to x = 3, ponieważ 3·3 + 1 = 10 nie jest mniejsze od 10, więc trzeba wybrać wartość mniejszą niż 3. Spośród podanych tylko x = 2 spełnia warunek, ale takiej odpowiedzi nie ma, więc należy zauważyć, że wśród opcji nie ma poprawnej wartości.
3
Dla funkcji f(x) = x² - 4x + 3 oblicz wartość f(2).
-1
0
1
3
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 2: f(2) = 2² - 4·2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1? Sprawdźmy: 4 - 8 + 3 = -1, więc poprawna odpowiedź to -1.
4
Który z poniższych punktów leży na prostej o równaniu y = 2x + 1?
(0, 1)
(1, 2)
(2, 5)
(3, 4)
Wyjaśnienie: Dla x = 2 otrzymujemy y = 2·2 + 1 = 5, więc punkt (2, 5) leży na prostej.
5
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla funkcji kwadratowej o ramionach skierowanych w górę?
Ma minimum.
Jej wykres jest parabolą.
Ma zawsze dwa miejsca zerowe.
Oś symetrii przechodzi przez wierzchołek.
Wyjaśnienie: Funkcja kwadratowa z dodatnim współczynnikiem przy x² ma minimum, jej wykres jest parabolą, a oś symetrii przechodzi przez wierzchołek. Nie zawsze ma dwa miejsca zerowe.
6
Oblicz sin 30°.
0
1/2
√2/2
1
Wyjaśnienie: Z tablic wartości trygonometrycznych sin 30° = 1/2.
7
Odległość punktów A(1, 2) i B(4, 6) wynosi:
3
4
5
6
Wyjaśnienie: Stosujemy wzór: √((4-1)² + (6-2)²) = √(3² + 4²) = √25 = 5.
8
Wybierz wszystkie wyrażenia równoważne liczbie 0,25.
1/4
25%
0,2
2/5
Wyjaśnienie: 0,25 = 1/4 = 25%.
9
Jeśli średnia arytmetyczna liczb 2, 4, x, 8 wynosi 5, to x jest równe:
4
5
6
7
Wyjaśnienie: Suma czterech liczb musi wynosić 4·5 = 20. Mamy 2 + 4 + 8 = 14, więc x = 20 - 14 = 6? Sprawdźmy: 14 + x = 20, zatem x = 6. Poprawna odpowiedź to 6.
10
Które równanie ma rozwiązanie x = 3?
x + 2 = 4
2x - 1 = 5
3x = 6
x/2 = 2
Wyjaśnienie: Dla x = 3 mamy 2·3 - 1 = 5, więc to równanie ma rozwiązanie x = 3.
