O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 1: potęgi i pierwiastki. 15 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Potęgi o wykładniku naturalnym, Własności potęg, Pierwiastki kwadratowe i sześcienne, Porównywanie i upraszczanie wyrażeń z potęgami i pierwiastkami, Zadania tekstowe i interpretacja wyników. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Oblicz wartość wyrażenia: 2^5.
10
32
25
64
Wyjaśnienie: 2^5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
2
Które wyrażenie jest równe 3^4?
3 · 3 · 3 · 3
3 + 3 + 3 + 3
4 · 3
3^2 · 3^2
Wyjaśnienie: Potęga 3^4 oznacza cztery czynniki równe 3.
3
Oblicz: 5^2 + 2^3.
29
39
25
17
Wyjaśnienie: 5^2 = 25, a 2^3 = 8, więc 25 + 8 = 33? Nie, sprawdźmy dokładnie: 25 + 8 = 33. Zatem poprawna odpowiedź to 33.
4
Które wyrażenie jest równe 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
5
Oblicz: (3^2)^3.
3^5
3^6
9^3
6^2
Wyjaśnienie: Potęgę potęgi obliczamy, mnożąc wykładniki: (3^2)^3 = 3^(2·3) = 3^6.
6
Oblicz pierwiastek: √49.
6
7
8
9
Wyjaśnienie: Liczba 7 podniesiona do kwadratu daje 49, więc √49 = 7.
7
Oblicz: √81 + √16.
11
13
15
17
Wyjaśnienie: √81 = 9, a √16 = 4, więc 9 + 4 = 13.
8
Która liczba jest równa √64?
6
7
8
9
Wyjaśnienie: Ponieważ 8^2 = 64, to √64 = 8.
9
Uprość wyrażenie: √36 + 2^4.
22
20
18
24
Wyjaśnienie: √36 = 6, a 2^4 = 16, więc 6 + 16 = 22.
10
Na kartce narysowano kwadrat o polu 100 cm². Jaka jest długość jego boku?
5 cm
10 cm
20 cm
50 cm
Wyjaśnienie: Pole kwadratu to a^2. Skoro a^2 = 100, to a = √100 = 10 cm.
11
Które wyrażenie ma większą wartość?
2^6
3^3
Są równe
Nie da się porównać
Wyjaśnienie: 2^6 = 64, a 3^3 = 27, więc większe jest 2^6.
12
Oblicz: 4^3 : 4^2.
4
8
16
64
Wyjaśnienie: Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki: 4^3 : 4^2 = 4^(3-2) = 4^1 = 4. Zatem poprawna odpowiedź to 4.
13
Oblicz: √(25) · √(9).
12
15
225
5
Wyjaśnienie: √25 = 5 i √9 = 3, więc 5 · 3 = 15.
14
Które wyrażenie jest równe 10^0?
0
1
10
100
Wyjaśnienie: Każda liczba różna od zera podniesiona do potęgi 0 jest równa 1.
15
W zadaniu plastycznym Iga ma narysować prostokąt o bokach 2^2 cm i √16 cm. Jakie jest jego pole?
8 cm²
12 cm²
16 cm²
20 cm²
Wyjaśnienie: 2^2 = 4 cm, a √16 = 4 cm. Pole prostokąta to 4 · 4 = 16 cm².
