O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki: Liczby rzeczywiste. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Liczby rzeczywiste, Wyrażenia algebraiczne, Równania i nierówności, Układy równań, Funkcje, Ciągi, Trygonometria, Planimetria, Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej, Stereometria, Kombinatoryka, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka, Optymalizacja i rachunek różniczkowy. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Która z liczb jest liczbą niewymierną?
0,25
√2
-3
7/4
Wyjaśnienie: Liczba niewymierna nie da się zapisać w postaci ułamka zwykłego. Spośród podanych tylko √2 jest niewymierna.
2
Uprość wyrażenie: 3(x - 2) + 2x.
5x - 2
5x - 6
x - 6
3x - 4
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
3
Rozwiąż równanie: 2x + 5 = 17.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Wyjaśnienie: Odejmujemy 5: 2x = 12, więc x = 6? Nie, poprawnie 2x = 12 daje x = 6. Zatem odpowiedź to x = 6.
4
Dla układu równań: x + y = 8 oraz x - y = 2, ile wynosi x?
3
4
5
6
Wyjaśnienie: Dodajemy równania stronami: 2x = 10, więc x = 5.
5
Funkcja liniowa ma wzór f(x) = -2x + 1. Ile wynosi f(3)?
-5
5
-1
7
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: f(3) = -2·3 + 1 = -6 + 1 = -5.
6
Ciąg arytmetyczny ma pierwszy wyraz a1 = 4 i różnicę r = 3. Ile wynosi a4?
10
11
13
16
Wyjaśnienie: a4 = a1 + 3r = 4 + 3·3 = 13? Liczymy dokładnie: a2 = 7, a3 = 10, a4 = 13. Zatem poprawna odpowiedź to 13.
7
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
16
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
8
Prosta ma równanie y = 2x - 3. Jaki jest współczynnik kierunkowy tej prostej?
-3
2
3
-2
Wyjaśnienie: We wzorze y = ax + b współczynnik kierunkowy to a, czyli 2.
9
Ile wynosi pole koła o promieniu 3?
6π
9π
12π
18π
Wyjaśnienie: Pole koła liczymy ze wzoru P = πr². Dla r = 3 mamy P = 9π.
10
Rzucono uczciwą kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby parzystej?
1/2
1/3
2/3
1/6
Wyjaśnienie: Liczby parzyste to 2, 4, 6, czyli 3 wyniki z 6 możliwych. Prawdopodobieństwo wynosi 3/6 = 1/2.
11
Dla funkcji f(x) = x² - 4x + 1 oblicz wartość najmniejszą, jeśli wiadomo, że parabola jest skierowana w górę.
-3
-4
1
3
Wyjaśnienie: Wierzchołek ma współrzędną x = 2. Wtedy f(2) = 4 - 8 + 1 = -3, więc wartość najmniejsza to -3.
