O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Szkoła podstawowa, klasa 7: Ułamki i działania na liczbach wymiernych. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Ułamki i działania na liczbach wymiernych, Procenty, Równania liniowe, Wyrażenia algebraiczne, Geometria płaska, Pola i obwody figur, Skala i proporcje, Zadania tekstowe. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Oblicz wartość wyrażenia: \(\frac{3}{4} - \frac{2}{3} + \frac{5}{6}\).
\(\frac{7}{12}\)
\(\frac{11}{12}\)
\(\frac{13}{12}\)
\(\frac{5}{12}\)
Wyjaśnienie: Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika 12: \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\), \(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\), \(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\). Otrzymujemy \(\frac{9}{12}-\frac{8}{12}+\frac{10}{12}=\frac{11}{12}\).
2
Cena kurtki po obniżce o 20% wynosi 168 zł. Jaka była cena przed obniżką?
140 zł
180 zł
210 zł
224 zł
Wyjaśnienie: Po obniżce zostało 80% ceny wyjściowej. Zatem \(0{,}8x=168\), więc \(x=168:0{,}8=210\).
3
Rozwiąż równanie: \(5x - 7 = 3x + 9\).
\(x=4\)
\(x=8\)
\(x=-8\)
\(x=2\)
Wyjaśnienie: Przenosimy wyrazy z \(x\) na jedną stronę, liczby na drugą: \(5x-3x=9+7\), więc \(2x=16\), stąd \(x=8\).
4
Które z poniższych wyrażeń są równe \(2(a-3)+a\)?
\(3a-6\)
\(2a-3\)
\(a+2(a-3)\)
\(2a-6+a\)
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: \(2(a-3)+a=2a-6+a=3a-6\). Równe są więc wszystkie zapisy po przekształceniu do tej samej postaci.
5
Obwód prostokąta wynosi 34 cm, a jeden bok ma 10 cm. Ile wynosi drugi bok?
7 cm
8 cm
12 cm
17 cm
Wyjaśnienie: Dla prostokąta \(2(a+b)=34\), więc \(a+b=17\). Jeśli jeden bok ma 10 cm, to drugi ma \(17-10=7\) cm.
6
W trójkącie dwa kąty mają miary 48° i 67°. Jaka jest miara trzeciego kąta?
55°
65°
75°
85°
Wyjaśnienie: Suma kątów w trójkącie wynosi 180°. Trzeci kąt to \(180°-48°-67°=65°\)? Nie, bo \(48+67=115\), więc \(180-115=65\).
7
Na mapie w skali 1:50 000 odległość między dwoma miejscowościami wynosi 3,6 cm. Jaka jest rzeczywista odległość?
180 m
1,8 km
18 km
180 km
Wyjaśnienie: Skala 1:50 000 oznacza, że 1 cm na mapie to 50 000 cm w rzeczywistości, czyli 500 m. Zatem 3,6 cm to \(3,6\cdot 500\) m = 1800 m? To 1,8 km. Poprawna odpowiedź to 1,8 km.
8
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla liczb dodatnich?
Iloczyn dwóch liczb dodatnich jest liczbą dodatnią.
Iloraz dwóch liczb dodatnich jest liczbą ujemną.
Suma dwóch liczb dodatnich jest liczbą dodatnią.
Różnica dwóch liczb dodatnich zawsze jest dodatnia.
Wyjaśnienie: Iloczyn i suma liczb dodatnich są dodatnie. Iloraz dwóch liczb dodatnich też jest dodatni, a różnica może być dodatnia, ujemna lub równa zero.
9
Pole kwadratu jest równe 81 cm². Ile wynosi jego obwód?
18 cm
24 cm
36 cm
81 cm
Wyjaśnienie: Bok kwadratu ma długość \(\sqrt{81}=9\) cm, więc obwód wynosi \(4\cdot 9=36\) cm.
10
Wybierz wszystkie poprawne przekształcenia równoważne wyrażeniu \(\frac{2x}{3} + \frac{x}{6}\).
\(\frac{5x}{6}\)
\(\frac{4x}{6} + \frac{x}{6}\)
\(\frac{3x}{9}\)
\(\frac{x}{2}\)
Wyjaśnienie: Sprowadzamy do wspólnego mianownika: \(\frac{2x}{3}=\frac{4x}{6}\), więc suma to \(\frac{5x}{6}\). Zapis \(\frac{4x}{6}+\frac{x}{6}\) jest równoważny.
11
W klasie jest 28 uczniów. \(\frac{3}{7}\) z nich bierze udział w konkursie. Ilu uczniów bierze udział w konkursie?
9
12
14
21
Wyjaśnienie: Obliczamy \(\frac{3}{7}\cdot 28 = 3\cdot 4 = 12\).
