O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 4: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i wykresy, Procenty i zadania tekstowe, Geometria płaska, Trygonometria, Statystyka i prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 2x - 5 = 11.
x = 3
x = 8
x = -8
x = 6
Wyjaśnienie: Dodajemy 5 do obu stron: 2x = 16, więc x = 8.
2
Która z liczb spełnia nierówność 3x + 2 < 11?
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
Wyjaśnienie: Dla x = 2 mamy 3·2 + 2 = 8, a 8 < 11. Pozostałe liczby nie spełniają nierówności.
3
Funkcja liniowa ma wzór f(x) = -2x + 4. Ile wynosi f(3)?
-2
2
-6
10
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: f(3) = -2·3 + 4 = -6 + 4 = -2.
4
Które z poniższych własności dotyczą funkcji liniowej f(x) = ax + b, gdy a < 0?
Wykres jest malejący
Wykres jest rosnący
Prosta przecina oś OY w punkcie (0, b)
Funkcja ma zawsze miejsce zerowe
Współczynnik kierunkowy jest ujemny
Wyjaśnienie: Dla a < 0 funkcja liniowa jest malejąca, ma współczynnik kierunkowy ujemny i przecina oś OY w punkcie (0, b).
5
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
16
Wyjaśnienie: Z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
6
Wybierz wszystkie poprawne stwierdzenia dotyczące kąta 30° w trójkącie prostokątnym.
Sinus 30° wynosi 1/2
Cosinus 30° wynosi 1/2
Sinus 30° wynosi √3/2
Cosinus 30° wynosi √3/2
Wyjaśnienie: Dla 30°: sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, a tg 30° = 1/√3, więc jest mniejszy od 1.
7
Średnia arytmetyczna liczb 4, 6, 8, 10 wynosi:
6
7
8
9
Wyjaśnienie: Suma liczb to 28, a 28/4 = 7.
8
W pudełku są 3 kule czerwone, 2 niebieskie i 5 zielonych. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej?
1/10
1/5
2/5
1/2
Wyjaśnienie: Razem jest 10 kul, z czego 2 są niebieskie. Prawdopodobieństwo wynosi 2/10 = 1/5.
9
Rozwiąż równanie: x² = 49.
x = 7
x = 49
x = -7
x = 7 lub x = -7
Wyjaśnienie: W równaniu x² = 49 liczby, których kwadrat daje 49, to 7 i -7.
10
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla funkcji y = 2x - 1?
Współczynnik kierunkowy wynosi 2
Miejscem zerowym jest x = 1/2
Wykres przecina oś OY w punkcie (0, -1)
Funkcja jest malejąca
Dla x = 0 wartość funkcji wynosi 2
Wyjaśnienie: Dla y = 2x - 1 współczynnik kierunkowy to 2, miejsce zerowe spełnia 2x - 1 = 0, czyli x = 1/2, a przecięcie z osią OY to (0, -1).
