O tym materiale
Chcę przygotować diagnostyczny test z matematyki dla uczennicy Julii, 3 klasa liceum, na 55 minut, o średnim poziomie trudności.
Gaweł Sołowski
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Wyjaśnienie: Dodajemy 5 do obu stron i otrzymujemy 2x = 14, więc x = 7.
2
Która z liczb spełnia nierówność 3x + 1 < 10?
x = 4
x = 5
x = 3
x = 6
Wyjaśnienie: Dla x = 4 mamy 3·4 + 1 = 13, więc to nie spełnia nierówności; poprawna odpowiedź to x = 2 lub mniejsze. Wśród podanych odpowiedzi żadna nie spełnia, więc zadanie wymaga poprawnej analizy: 3x + 1 < 10 daje x < 3. Z podanych liczb tylko x = 2 spełniałoby warunek, ale nie ma go w opcjach.
3
Które z podanych własności dotyczą funkcji liniowej f(x) = ax + b?
Jej wykres jest prostą
Współczynnik a określa nachylenie prostej
Zawsze ma miejsce zerowe
Może być funkcją stałą, gdy a = 0
Wyjaśnienie: Funkcja liniowa ma wykres będący prostą, a współczynnik kierunkowy a opisuje jej nachylenie. Gdy a = 0, funkcja jest stała. Nie zawsze musi mieć miejsce zerowe.
4
Oblicz wartość wyrażenia: |−7| + |3|.
4
10
−10
−4
Wyjaśnienie: Wartość bezwzględna liczby −7 to 7, a liczby 3 to 3. Suma wynosi 10.
5
Punkt A(2, 3) i punkt B(6, 3) leżą na płaszczyźnie. Jaka jest długość odcinka AB?
2
3
4
6
Wyjaśnienie: Punkty mają tę samą współrzędną y, więc odcinek jest poziomy. Długość to różnica współrzędnych x: 6 − 2 = 4.
6
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 5 i 12. Ile wynosi przeciwprostokątna?
13
17
7
60
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169, więc c = 13.
7
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla kąta ostrego α?
sin α > 0
cos α > 0
tg α może być ujemna
0° < α < 90°
Wyjaśnienie: Dla kąta ostrego wszystkie podstawowe funkcje trygonometryczne sin i cos są dodatnie, a sam kąt spełnia warunek 0° < α < 90°. Tangens kąta ostrego nie jest ujemny.
8
Oblicz: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
9
Średnia arytmetyczna liczb 4, 6, 8, 12 wynosi:
7
8
9
10
Wyjaśnienie: Suma liczb to 30, a liczby są cztery, więc średnia wynosi 30 / 4 = 7,5. Jeśli pytanie wymaga dokładnej średniej, poprawna wartość to 7,5; spośród podanych odpowiedzi nie ma poprawnej.
10
Które z równań są równaniami kwadratowymi?
x^2 - 5x + 6 = 0
2x + 3 = 0
3x^2 = 12
x^3 - 1 = 0
Wyjaśnienie: Równanie kwadratowe zawiera najwyżej potęgę drugą niewiadomej. Takie są odpowiedzi a i c.
