Logowanie
Logowanie Znajdź korepetytora
Zadanie

Zadanie „Planimetria”, Liceum, klasa 3

TypZadanie
KlasaLiceum, klasa 3
PrzedmiotMatematyka
Czas trwania55 min
Ocena★ 5

O tym materiale

Zadanie z matematyki, Liceum, klasa 3: Planimetria. Podpowiedzi krok po kroku, pełne rozwiązanie i odpowiedź. Czas trwania: 55 min.

Treść zadania

W trójkącie ABC długości boków wynoszą: AB = 13 cm, AC = 14 cm, BC = 15 cm. Oblicz pole tego trójkąta oraz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Wskazówki do wyjaśnienia

Odsłaniaj wskazówki stopniowo — najpierw pozwól dziecku pomyśleć samodzielnie.

Wskazówka 1

Najpierw oblicz półobwód trójkąta: p = (a + b + c) / 2.

Wskazówka 2

Zastosuj wzór Herona: P = √(p(p - a)(p - b)(p - c)).

Wskazówka 3

Gdy znasz pole, użyj zależności P = p · r, gdzie r to promień okręgu wpisanego.

Rozwiązanie krok po kroku

Obliczamy półobwód trójkąta: p = (13 + 14 + 15) / 2 = 42 / 2 = 21 cm. Następnie stosujemy wzór Herona: P = √(21 · (21 - 13) · (21 - 14) · (21 - 15)) = √(21 · 8 · 7 · 6). Mnożymy: 21 · 8 = 168, 7 · 6 = 42, więc P = √(168 · 42) = √7056 = 84 cm². Teraz korzystamy ze wzoru na pole trójkąta z promieniem okręgu wpisanego: P = p · r. Stąd r = P / p = 84 / 21 = 4 cm. Odpowiedź: pole trójkąta wynosi 84 cm², a promień okręgu wpisanego wynosi 4 cm.

Odpowiedź
Pole trójkąta wynosi 84 cm², a promień okręgu wpisanego wynosi 4 cm.

Chcesz spersonalizowane zadania i plan rozwoju dla swojego dziecka?

Dobierzemy korepetytora pod poziom i cele dziecka. Po pierwszej lekcji — indywidualny plan poprawy wiedzy.

Dobierz korepetytora

Najczęstsze pytania

Zadanie pokazuje nie tylko odpowiedź, ale i logikę rozwiązania krok po kroku. Dziecko uczy się rozumować, a nie zapamiętywać gotowy wynik.

To etapowe naprowadzenia, które można odsłaniać stopniowo. Najpierw dziecko próbuje samo, a wskazówka pomaga ruszyć z miejsca, nie dając gotowej odpowiedzi.

Rozwiązanie krok po kroku jest napisane prostym językiem — możecie analizować je razem z dzieckiem. A korepetytor Mathema wyjaśni temat systemowo i dobierze podobne zadania.