O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Szkoła podstawowa, klasa 7: Ułamki zwykłe i dziesiętne, Procenty. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Ułamki zwykłe i dziesiętne, Procenty, Równania liniowe, Wyrażenia algebraiczne, Geometria płaska, Skala i proporcje. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Która liczba jest równa wartości wyrażenia \(\frac{3}{4} - \frac{2}{3}\)?
\(\frac{1}{12}\)
\(\frac{5}{12}\)
\(\frac{1}{6}\)
\(\frac{7}{12}\)
Wyjaśnienie: Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika: \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\), \(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\). Różnica wynosi \(\frac{1}{12}\).
2
Cena książki wzrosła o 20%, a potem obniżono ją o 20% od nowej ceny. Jak zmieniła się cena w porównaniu z ceną początkową?
Nie zmieniła się
Wzrosła o 4%
Spadła o 4%
Spadła o 20%
Wyjaśnienie: Po wzroście o 20% cena wynosi 120% ceny początkowej. Następnie obniżka o 20% z tej wartości daje 80% z 120%, czyli 96% ceny początkowej. To oznacza spadek o 4%.
3
Rozwiąż równanie: \(3x - 7 = 2x + 5\).
x = 12
x = -12
x = 2
x = 5
Wyjaśnienie: Przenosimy wyrazy z niewiadomą na jedną stronę, liczby na drugą: \(3x-2x=5+7\), więc \(x=12\).
4
Które z poniższych wyrażeń są równoważne wyrażeniu \(2(a-3)+a\)?
\(3a-6\)
\(2a-3+a\)
\(a+2a-6\)
\(2a-6+a\)
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: \(2(a-3)+a=2a-6+a=3a-6\). Równoważne są wszystkie zapisy po uproszczeniu do \(3a-6\).
5
Obwód prostokąta wynosi 34 cm, a jeden bok ma długość 10 cm. Ile wynosi długość drugiego boku?
7 cm
8 cm
9 cm
12 cm
Wyjaśnienie: Z wzoru na obwód: \(2(a+b)=34\), więc \(a+b=17\). Jeśli jeden bok ma 10 cm, drugi ma \(17-10=7\) cm.
6
Która liczba jest większa: \(0{,}7\) czy \(\frac{2}{3}\)?
\(0{,}7\)
\(\frac{2}{3}\)
Są równe
Nie da się porównać
Wyjaśnienie: Przekształcamy \(\frac{2}{3}\approx 0{,}666...\). Ponieważ \(0{,}7 > 0{,}666...\), większa jest liczba \(0{,}7\).
7
Wskaż wszystkie poprawne stwierdzenia dotyczące trójkąta o bokach 5 cm, 12 cm i 13 cm.
Jest to trójkąt prostokątny
Jego obwód wynosi 30 cm
Pole tego trójkąta wynosi 30 cm²
Jest to trójkąt równoboczny
Wyjaśnienie: Sprawdzamy twierdzenie Pitagorasa: \(5^2+12^2=25+144=169=13^2\), więc trójkąt jest prostokątny. Obwód to \(5+12+13=30\) cm. Pole: \(\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 12=30\) cm².
8
W skali 1:50 000 odcinek na mapie ma długość 3 cm. Jaka jest rzeczywista długość tego odcinka?
150 m
1,5 km
15 km
150 km
Wyjaśnienie: Skala 1:50 000 oznacza, że 1 cm na mapie to 50 000 cm w rzeczywistości, czyli 500 m. Zatem 3 cm to 1500 m, czyli 1,5 km.
9
Oblicz wartość wyrażenia: \(2^3 + 3^2 \cdot 2\).
26
30
18
34
Wyjaśnienie: Najpierw potęgi: \(2^3=8\), \(3^2=9\). Następnie mnożenie: \(9\cdot 2=18\). Na końcu dodajemy: \(8+18=26\).
10
Które liczby spełniają nierówność \(x > -2\)?
-3
-1
0
2
Wyjaśnienie: Szukamy liczb większych od -2. Spełniają to -1, 0 i 2. Liczba -3 jest mniejsza od -2, więc nie spełnia nierówności.
