O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 2: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i ich własności, Wyrażenia algebraiczne, Geometria płaska, Trygonometria, Procenty i obliczenia praktyczne. Czas trwania: 40 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3(x - 2) = 2x + 5.
x = 11
x = -11
x = 1
x = 7
Wyjaśnienie: Po rozpisaniu nawiasu otrzymujemy 3x - 6 = 2x + 5, więc x = 11.
2
Która z liczb spełnia nierówność 2x - 3 > 5?
x = 3
x = 5
x = 2
x = 1
Wyjaśnienie: Nierówność daje 2x > 8, czyli x > 4.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 1 oblicz f(3).
5
6
-5
1
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: f(3) = 2·3 - 1 = 5.
4
Które wyrażenie jest równoważne z 4a - 2(a - 3)?
2a + 6
6a - 6
2a - 6
4a - 6
Wyjaśnienie: Po usunięciu nawiasu: 4a - 2a + 6 = 2a + 6.
5
Obwód prostokąta wynosi 30 cm, a jego boki mają długości 8 cm i x cm. Ile wynosi x?
7 cm
6 cm
8 cm
15 cm
Wyjaśnienie: Z wzoru na obwód: 2(8 + x) = 30, więc 8 + x = 15 i x = 7.
6
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
8
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
7
Jeśli sin α = 1/2 i α jest kątem ostrym, to α może być równy:
30°
45°
60°
90°
Wyjaśnienie: Dla kąta ostrego sin 30° = 1/2.
8
Cena produktu wzrosła z 80 zł do 92 zł. O ile procent wzrosła cena?
12%
15%
18%
20%
Wyjaśnienie: Wzrost wynosi 12 zł, a 12/80 = 0,15, czyli 15%.
9
Który zbiór punktów spełnia równanie y = -x + 2?
(0, 2)
(2, 0)
(1, 1)
(3, 3)
10
Rozwiąż układ równań: x + y = 7 oraz x - y = 1.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Wyjaśnienie: Dodajemy równania: 2x = 8, więc x = 4. Następnie y = 3.
