O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 5: Liczby rzeczywiste i działania. 50 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Liczby rzeczywiste i działania, Ułamki, procenty i proporcje, Potęgi i pierwiastki, Wyrażenia algebraiczne i wzory skróconego mnożenia, Równania i nierówności, Funkcje i odczytywanie wykresów, Geometria płaska, Geometria przestrzenna, Statystyka i prawdopodobieństwo. Czas trwania: 180 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Która liczba jest większa od 3,7, ale mniejsza od 3,8?
3,68
3,75
3,81
3,7
Wyjaśnienie: Liczba 3,75 leży między 3,7 a 3,8.
2
Oblicz: 7/8 + 1/4
9/8
8/12
1/2
3/8
Wyjaśnienie: 1/4 = 2/8, więc 7/8 + 2/8 = 9/8.
3
Ile wynosi 15% z 200?
20
25
30
35
Wyjaśnienie: 15% z 200 to 0,15 · 200 = 30.
4
Który zapis jest równy 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 3 + 4 = 7.
5
Oblicz: (5 - 2)^2
3
6
9
25
Wyjaśnienie: Najpierw obliczamy nawias: 5 - 2 = 3, a potem 3^2 = 9.
6
Rozwiąż równanie: x + 7 = 19
10
11
12
26
Wyjaśnienie: Odejmujemy 7 od obu stron: x = 19 - 7 = 12.
7
Która z liczb spełnia nierówność 2x < 10?
x = 6
x = 5
x = 4
x = 7
Wyjaśnienie: Po podzieleniu przez 2 otrzymujemy x < 5, więc pasuje x = 4.
8
Oblicz: 3a - 2a + 5, gdy a = 4.
5
9
12
17
Wyjaśnienie: 3a - 2a = a, więc wyrażenie ma postać a + 5. Dla a = 4 otrzymujemy 9.
9
Który wzór jest równy (a + b)^2?
a^2 + b^2
a^2 + 2ab + b^2
a^2 - 2ab + b^2
2a + 2b
Wyjaśnienie: To klasyczny wzór skróconego mnożenia: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
10
W trójkącie suma miar kątów wynosi:
90°
180°
270°
360°
Wyjaśnienie: Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°.
11
Pole prostokąta o bokach 6 cm i 4 cm wynosi:
10 cm²
20 cm²
24 cm²
48 cm²
Wyjaśnienie: Pole prostokąta liczymy ze wzoru a · b, więc 6 · 4 = 24 cm².
12
Obwód kwadratu o boku 7 cm wynosi:
14 cm
21 cm
28 cm
49 cm
Wyjaśnienie: Obwód kwadratu to 4 razy bok: 4 · 7 = 28 cm.
13
Która liczba jest rozwiązaniem równania 3x = 21?
5
6
7
8
Wyjaśnienie: Dzielimy obie strony przez 3: x = 21/3 = 7.
14
Która z liczb jest liczbą pierwszą?
21
27
29
33
Wyjaśnienie: 29 ma tylko dwa dzielniki: 1 i 29, więc jest liczbą pierwszą.
15
Ile wynosi 0,6 jako ułamek zwykły w najprostszej postaci?
3/5
6/10
1/6
5/3
Wyjaśnienie: 0,6 = 6/10 = 3/5 po skróceniu.
16
Który zapis oznacza liczbę odwrotną do 5?
−5
1/5
5/1
0,5
Wyjaśnienie: Liczba odwrotna do 5 to 1/5.
17
Oblicz: 2^5
10
16
32
64
Wyjaśnienie: 2^5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
18
Jeśli 4 zeszyty kosztują 28 zł, to 1 zeszyt kosztuje:
5 zł
6 zł
7 zł
8 zł
Wyjaśnienie: Dzielimy 28 zł przez 4: 28/4 = 7 zł.
19
Które wyrażenie jest równoważne 5(x + 2)?
5x + 2
5x + 10
x + 10
10x + 2
Wyjaśnienie: Rozmnażamy 5 przez każdy składnik w nawiasie: 5x + 10.
20
Rozwiąż równanie: 2x - 3 = 9
4
5
6
7
Wyjaśnienie: Dodajemy 3: 2x = 12, następnie dzielimy przez 2: x = 6? Nie, poprawnie: 2x - 3 = 9, więc 2x = 12 i x = 6.
21
Wybierz poprawny wynik: 3/4 · 8/9
2/3
6/13
11/12
24/36
Wyjaśnienie: Mnożymy liczniki i mianowniki: 3·8 / 4·9 = 24/36 = 2/3.
22
Która z liczb jest większa: 0,45 czy 0,405?
0,405
0,45
Są równe
Nie da się porównać
Wyjaśnienie: 0,45 = 0,450, a 0,450 > 0,405.
23
Ile wynosi 1/2 z 36?
12
18
24
30
Wyjaśnienie: Połowa z 36 to 18.
24
Który z podanych punktów leży na osi OX?
(3, 0)
(0, 4)
(2, 5)
(-1, 2)
Wyjaśnienie: Punkt leży na osi OX, gdy jego druga współrzędna jest równa 0.
25
Jeśli funkcja ma postać y = x + 2, to dla x = 3 wartość y wynosi:
3
4
5
6
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: y = 3 + 2 = 5.
26
Oblicz: 12% z 50
4
5
6
8
Wyjaśnienie: 12% z 50 to 0,12 · 50 = 6.
27
Który z kątów jest rozwarty?
45°
90°
120°
180°
Wyjaśnienie: Kąt rozwarty ma miarę większą niż 90° i mniejszą niż 180°.
28
Ile ścian ma sześcian?
4
5
6
8
Wyjaśnienie: Sześcian ma 6 jednakowych ścian.
29
Która liczba jest rozwiązaniem równania x/5 = 3?
8
12
15
18
Wyjaśnienie: Mnożymy obie strony przez 5: x = 15.
30
Oblicz: 9 - 3 · 2
12
3
6
18
Wyjaśnienie: Najpierw mnożenie: 3 · 2 = 6, potem 9 - 6 = 3.
31
Który zapis jest równy 0,25?
1/2
1/4
2/5
3/4
Wyjaśnienie: 0,25 = 25/100 = 1/4.
32
Wybierz poprawne przekształcenie: 4(x - 3) =
4x - 12
4x - 3
x - 12
4x + 12
Wyjaśnienie: Mnożymy 4 przez każdy składnik w nawiasie: 4x - 12.
33
Ile wynosi 2^3 + 2^2?
10
12
14
16
Wyjaśnienie: 2^3 = 8, 2^2 = 4, więc 8 + 4 = 12? Nie, poprawnie: 8 + 4 = 12.
34
Która z liczb jest większa: 7/10 czy 2/3?
7/10
2/3
Są równe
Nie można porównać
Wyjaśnienie: 7/10 = 0,7, a 2/3 ≈ 0,666..., więc 7/10 jest większe.
35
Jeśli cena wzrosła z 80 zł do 100 zł, to o ile procent wzrosła?
20%
25%
30%
40%
Wyjaśnienie: Wzrost wynosi 20 zł, a 20/80 = 0,25, więc wzrost to 25%.
36
Który z punktów ma obie współrzędne dodatnie?
(-2, 3)
(4, -1)
(2, 5)
(0, 7)
Wyjaśnienie: Obie współrzędne dodatnie ma punkt (2, 5).
37
Oblicz: 5^2 - 3^2
8
16
25
64
Wyjaśnienie: 5^2 = 25, 3^2 = 9, więc 25 - 9 = 16? Nie, poprawnie: 25 - 9 = 16.
38
Ile wynosi suma kątów przy jednym wierzchołku pełnego kąta?
90°
180°
360°
270°
Wyjaśnienie: Pełny kąt ma 360°.
39
Oblicz: 1,2 + 0,08
1,28
1,20
1,30
1,08
Wyjaśnienie: Dodajemy liczby dziesiętne: 1,2 + 0,08 = 1,28.
40
Które wyrażenie jest równe 2(x + 3) + x?
3x + 3
3x + 6
2x + 3
x + 6
Wyjaśnienie: 2(x + 3) + x = 2x + 6 + x = 3x + 6.
41
Jeśli 3 książki kosztują 45 zł, to 5 takich książek kosztuje:
60 zł
70 zł
75 zł
80 zł
Wyjaśnienie: Jedna książka kosztuje 15 zł, więc 5 książek kosztuje 75 zł.
42
Który z ułamków jest największy?
3/5
5/8
2/3
1/2
Wyjaśnienie: Po zamianie na liczby dziesiętne: 3/5 = 0,6; 5/8 = 0,625; 2/3 ≈ 0,667; 1/2 = 0,5. Największy jest 2/3.
43
Oblicz: 10% z 90
9
10
18
90
Wyjaśnienie: 10% z 90 to 0,1 · 90 = 9.
44
Ile wynosi pole kwadratu o boku 9 cm?
18 cm²
27 cm²
81 cm²
36 cm²
Wyjaśnienie: Pole kwadratu to bok · bok, więc 9 · 9 = 81 cm².
45
Która liczba spełnia równanie x - 8 = 14?
6
12
22
24
Wyjaśnienie: Dodajemy 8 do obu stron: x = 14 + 8 = 22.
46
Które wyrażenie jest równoważne 6a + 4a - 3?
10a - 3
24a - 3
10a + 3
6a - 4a - 3
Wyjaśnienie: Dodajemy wyrazy podobne: 6a + 4a = 10a.
47
Oblicz: 2/3 + 1/6
1/2
5/6
3/6
2/9
Wyjaśnienie: 2/3 = 4/6, więc 4/6 + 1/6 = 5/6.
48
Która liczba jest rozwiązaniem nierówności x > 2?
1
2
3
0
Wyjaśnienie: Szukamy liczby większej od 2, więc pasuje 3.
49
Ile krawędzi ma prostopadłościan?
8
10
12
14
Wyjaśnienie: Prostopadłościan ma 12 krawędzi.
50
W klasie jest 12 dziewcząt i 8 chłopców. Jaki procent klasy stanowią chłopcy?
30%
40%
50%
60%
Wyjaśnienie: Razem jest 20 uczniów, a chłopców 8. 8/20 = 0,4 = 40%.
