O tym materiale
Chcę przygotować diagnozujący test z matematyki dla uczennicy Sofii Leleko, klasa 8, na 55 minut, o średnim poziomie trudności. Uczennica interesuje się malowaniem, więc mile widziane będą przykłady z tym związane.
Magdalena Cichoń
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Artystka zużyła 3/5 tubki farby na pierwszy obraz i 1/4 tubki na drugi. Ile tubki farby zużyła razem?
7/20
17/20
2/9
4/9
Wyjaśnienie: Aby dodać ułamki, sprowadzamy je do wspólnego mianownika: 3/5 = 12/20, 1/4 = 5/20, więc razem 17/20.
2
Obraz kosztował 240 zł, a po obniżce cena spadła o 15%. Jaka jest nowa cena?
204 zł
216 zł
225 zł
180 zł
Wyjaśnienie: 15% z 240 zł to 36 zł. Po obniżce: 240 zł - 36 zł = 204 zł.
3
Rozwiąż równanie: 2x + 7 = 19.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Wyjaśnienie: Odejmujemy 7 od obu stron: 2x = 12, więc x = 6? Nie, po sprawdzeniu: 2x = 12, zatem x = 6. Poprawna odpowiedź to x = 6.
4
Które wyrażenie jest równoważne wyrażeniu 3(a - 2) + 4a?
7a - 6
7a - 2
a - 6
12a - 6
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: 3(a - 2) + 4a = 3a - 6 + 4a = 7a - 6.
5
Obraz ma kształt prostokąta o wymiarach 18 cm i 12 cm. Jaki jest jego obwód?
30 cm
36 cm
60 cm
216 cm
Wyjaśnienie: Obwód prostokąta to 2 · (18 cm + 12 cm) = 2 · 30 cm = 60 cm.
6
Pole kwadratu wynosi 81 cm². Ile wynosi długość jego boku?
8 cm
9 cm
18 cm
27 cm
Wyjaśnienie: Dla kwadratu pole to a². Skoro a² = 81, to a = 9 cm.
7
Które z poniższych zdań o trójkącie są prawdziwe?
Suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°.
Trójkąt może mieć dwa kąty proste.
W trójkącie równobocznym wszystkie boki są równe.
Każdy trójkąt ma co najmniej jeden bok dłuższy niż suma dwóch pozostałych.
Wyjaśnienie: Prawdziwe są zdania o sumie kątów oraz o trójkącie równobocznym. Pozostałe są fałszywe.
8
Na planie pracowni malarskiej skala wynosi 1:50. Odcinek na planie ma 6 cm. Ile wynosi rzeczywista długość?
3 m
30 cm
300 m
12 m
Wyjaśnienie: Skala 1:50 oznacza, że 1 cm na planie to 50 cm w rzeczywistości. 6 cm · 50 = 300 cm = 3 m.
9
Która liczba jest rozwiązaniem nierówności 4x - 3 > 9?
x = 2
x = 3
x = 4
x = 1
Wyjaśnienie: 4x - 3 > 9, więc 4x > 12, a stąd x > 3. Spośród podanych liczb tylko 4 spełnia nierówność.
10
Które z poniższych wyrażeń są poprawnymi zapisami pola prostokąta o bokach x i x + 5?
x(x + 5)
x² + 5x
2x + 5
x + x + 5
Wyjaśnienie: Pole prostokąta to iloczyn boków: x(x + 5). Po rozwinięciu otrzymujemy x² + 5x.
