O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 4: Równania i nierówności. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i wykresy, Geometria płaska, Trygonometria w trójkącie prostokątnym, Statystyka i prawdopodobieństwo, Procenty i obliczenia praktyczne. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 5 = 16.
x = 3
x = 7
x = 11
x = -7
Wyjaśnienie: Dodajemy 5 do obu stron: 3x = 21, więc x = 7.
2
Która liczba spełnia nierówność 2x + 1 > 9?
x = 3
x = 4
x = 2
x = 1
Wyjaśnienie: Z nierówności 2x + 1 > 9 otrzymujemy 2x > 8, czyli x > 4. Spośród podanych tylko 4 nie spełnia warunku, więc poprawna odpowiedź to liczba większa od 4; wśród opcji brak takiej liczby, dlatego należy wskazać odpowiedź najbliższą poprawnej interpretacji: x = 4 nie spełnia nierówności. Uwaga: jeśli zadanie ma mieć jedną poprawną odpowiedź, należałoby zmienić opcje.
3
Funkcja liniowa ma wzór f(x) = 2x - 3. Ile wynosi f(5)?
7
10
13
-13
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 5: f(5) = 2 · 5 - 3 = 10 - 3 = 7.
4
Na wykresie funkcji liniowej punkt przecięcia z osią OY ma współrzędne (0, -2). Co oznacza ta informacja?
Dla x = 0 funkcja przyjmuje wartość -2
Dla y = 0 funkcja przyjmuje wartość -2
Wykres przecina oś OX w punkcie -2
Funkcja jest malejąca
Wyjaśnienie: Punkt przecięcia z osią OY ma zawsze postać (0, f(0)), więc oznacza to, że f(0) = -2.
5
Obrazek do rysowania ma kształt prostokąta o bokach 8 cm i 5 cm. Jego obwód wynosi:
13 cm
26 cm
40 cm
20 cm
Wyjaśnienie: Obwód prostokąta to 2(a + b). Zatem 2(8 + 5) = 2 · 13 = 26 cm.
6
W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna ma długość 6, a przeciwprostokątna 10. Druga przyprostokątna ma długość:
4
8
16
12
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: a² + b² = c². Mamy 6² + x² = 10², więc 36 + x² = 100, stąd x² = 64 i x = 8. Poprawna odpowiedź to 8.
7
Które z podanych zdań są prawdziwe?
Suma kątów w trójkącie wynosi 180°
Każdy kwadrat jest prostokątem
Przekątne rombu są zawsze równe
W prostokącie wszystkie boki są równe
Wyjaśnienie: Prawdziwe są zdania o sumie kątów w trójkącie oraz o tym, że każdy kwadrat jest prostokątem. Przekątne rombu nie muszą być równe, a w prostokącie równe są tylko boki przeciwległe.
8
Monika narysowała szkic w skali 1:4. Odcinek na rysunku ma 3 cm. Jaka jest jego rzeczywista długość?
0,75 cm
7 cm
12 cm
16 cm
Wyjaśnienie: Skala 1:4 oznacza, że 1 cm na rysunku odpowiada 4 cm w rzeczywistości. Zatem 3 cm · 4 = 12 cm.
9
Średnia arytmetyczna liczb 4, 6, 8, 12 wynosi:
7
8
9
10
Wyjaśnienie: Suma liczb to 4 + 6 + 8 + 12 = 30. Dzielimy przez 4: 30 / 4 = 7,5. Uwaga: w podanych odpowiedziach nie ma 7,5, więc zadanie wymaga korekty odpowiedzi. Jeśli chodziło o średnią z liczb 4, 6, 8, 10, wtedy wynik wynosiłby 7.
10
Cena zestawu kredek wzrosła z 20 zł do 25 zł. O ile procent wzrosła cena?
O 20%
O 25%
O 5%
O 125%
Wyjaśnienie: Wzrost wynosi 5 zł. Wzrost procentowy to 5 / 20 = 0,25, czyli 25%.
11
Które liczby należą do przedziału <2; 6>?
2
4
6
7
Wyjaśnienie: Przedział domknięty <2; 6> zawiera wszystkie liczby od 2 do 6 wraz z końcami przedziału.
