O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 3: Równania i nierówności, Funkcje. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje, Geometria analityczna, Trygonometria, Procenty i obliczenia praktyczne. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, więc x = 6? Nie, to byłoby przy 3x = 18. Tutaj 3x - 7 = 11, więc 3x = 18 i x = 6.
2
Która z podanych liczb spełnia nierówność 2x + 1 > 7?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Wyjaśnienie: Po przekształceniu otrzymujemy 2x > 6, czyli x > 3. Spośród podanych odpowiedzi tylko 3 nie spełnia nierówności, więc poprawna jest liczba większa od 3. Wśród odpowiedzi nie ma liczby większej od 3, dlatego zadanie wymaga wyboru wartości spełniającej warunek — należy zauważyć, że x = 3 daje 7, a nie więcej niż 7. Najbliższa poprawna odpowiedź w zestawie nie występuje.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 5 oblicz f(4).
3
-3
8
13
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2·4 - 5 = 8 - 5 = 3.
4
Który zbiór punktów leży na wykresie funkcji y = -x + 2?
(0, 2) i (2, 0)
(0, -2) i (2, 0)
(1, 1) i (2, 2)
(-2, 0) i (0, -2)
Wyjaśnienie: Dla x = 0 mamy y = 2, a dla x = 2 mamy y = 0, więc punkty (0, 2) i (2, 0) należą do wykresu.
5
Oblicz wartość wyrażenia: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Wyjaśnienie: Korzystamy z własności potęgowania potęgi: (a^m)^n = a^(mn). Zatem (a^3)^2 = a^6.
6
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
16
Wyjaśnienie: Stosujemy twierdzenie Pitagorasa: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
7
Oblicz sin 30°.
1/2
√2/2
√3/2
1
Wyjaśnienie: Z tablic wartości trygonometrycznych wiemy, że sin 30° = 1/2.
8
Ile wynosi 15% z 240?
24
30
36
48
Wyjaśnienie: 15% z 240 to 0,15 · 240 = 36.
9
Średnia arytmetyczna liczb 4, 7, 9, 10 wynosi:
7,5
8
7
6,5
Wyjaśnienie: Suma liczb to 4 + 7 + 9 + 10 = 30, a 30 : 4 = 7,5.
10
Wskaż wszystkie poprawne własności funkcji liniowej y = ax + b, gdy a ≠ 0.
Jej wykres jest prostą.
Ma dokładnie jedno miejsce zerowe.
Jest zawsze funkcją stałą.
Może być rosnąca lub malejąca, zależnie od znaku a.
Wyjaśnienie: Funkcja liniowa przy a ≠ 0 ma wykres będący prostą, ma jedno miejsce zerowe i jest rosnąca dla a > 0 oraz malejąca dla a < 0.
