O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 4: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i odczytywanie własności, Geometria analityczna, Trygonometria w trójkącie prostokątnym, Potęgi i pierwiastki, Procenty i zadania tekstowe. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3(x - 2) = 2x + 5.
x = 11
x = -11
x = 1
x = 7
Wyjaśnienie: Po rozpisaniu nawiasu otrzymujemy 3x - 6 = 2x + 5, więc x = 11.
2
Która liczba spełnia nierówność 2x - 3 > 7?
x = 4
x = 6
x = 3
x = 2
Wyjaśnienie: Z nierówności 2x - 3 > 7 mamy 2x > 10, więc x > 5. Spośród podanych tylko 5 nie spełnia, więc poprawna odpowiedź to liczba większa od 5; ponieważ w odpowiedziach jest tylko 5, trzeba wskazać, że żadna z podanych nie spełnia. Jednak w tym zestawie poprawną odpowiedzią jest x = 5? Nie, to błąd. Poprawna odpowiedź powinna brzmieć: żadna z podanych. Zmieniamy na: x = 6 jako poprawną.
3
Dana jest funkcja f(x) = 2x - 1. Ile wynosi f(4)?
7
8
6
9
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2·4 - 1 = 7.
4
Punkt A ma współrzędne (2, 3), a punkt B ma współrzędne (6, 3). Jaka jest długość odcinka AB?
2
3
4
6
Wyjaśnienie: Punkty mają tę samą współrzędną y, więc odcinek jest poziomy. Różnica współrzędnych x wynosi 6 - 2 = 4.
5
Oblicz: (2^3) · (2^4).
2^7
2^12
4^7
2^1
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
6
Oblicz: √49 + √16.
11
7
9
13
Wyjaśnienie: √49 = 7, a √16 = 4, więc suma wynosi 11.
7
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
8
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
8
Jeśli sin α = 3/5 w trójkącie prostokątnym, to cos α wynosi:
4/5
3/4
5/3
1/5
Wyjaśnienie: Dla kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, gdy sin α = 3/5, to przeciwprostokątna ma długość 5, a przyprostokątna naprzeciw kąta 3. Druga przyprostokątna ma długość 4, więc cos α = 4/5.
9
Cena produktu wzrosła z 80 zł do 92 zł. O ile procent wzrosła cena?
12%
15%
10%
20%
Wyjaśnienie: Wzrost wyniósł 12 zł. 12/80 = 0,15, czyli 15%.
10
Rozwiąż równanie: x^2 - 9 = 0.
x = 3 lub x = -3
x = 9
x = 0 lub x = 9
x = -9
Wyjaśnienie: Mamy x^2 = 9, więc x = 3 lub x = -3.
