O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 1: Działania na liczbach rzeczywistych. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Działania na liczbach rzeczywistych, Ułamki i procenty, Równania liniowe, Wyrażenia algebraiczne, Geometria płaska, Odczytywanie informacji z prostych zależności. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Oblicz: 3/4 + 2/5. Która odpowiedź jest poprawna?
11/20
23/20
5/9
1/2
Wyjaśnienie: Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika 20: 3/4 = 15/20, 2/5 = 8/20, więc suma to 23/20.
2
W sklepie z pamiątkami z uniwersum Star Wars cena bluzy wynosiła 200 zł. Najpierw obniżono ją o 15%, a potem doliczono 10% podatku od nowej ceny. Ile wynosi cena końcowa?
187 zł
198 zł
200 zł
210 zł
Wyjaśnienie: Po obniżce 15% cena wynosi 170 zł. Następnie doliczamy 10%: 170 · 1,1 = 187 zł? Nie, to byłoby przy 170 zł bez błędu. Sprawdźmy: 200 · 0,85 = 170, a 170 · 1,1 = 187. Zatem poprawna odpowiedź to 187 zł.
3
Rozwiąż równanie: 2x - 7 = 15.
x = 4
x = 11
x = -11
x = 8
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 2x = 22, więc x = 11.
4
W klasie zebrano 36 punktów za zadania. To stanowi 60% możliwej liczby punktów. Ile punktów było do zdobycia maksymalnie?
54
60
72
96
Wyjaśnienie: Jeśli 36 to 60%, to 100% wynosi 36 / 0,6 = 60.
5
Które z poniższych wyrażeń są równoważne wyrażeniu 3(a + 2)?
3a + 6
a + 6
3a + 2
2(1,5a + 3)
Wyjaśnienie: Rozmnażamy nawias: 3(a + 2) = 3a + 6. Wyrażenie 2(1,5a + 3) też daje 3a + 6.
6
W trójkącie suma dwóch kątów wynosi 95°. Jaki jest trzeci kąt?
85°
95°
75°
105°
Wyjaśnienie: Suma kątów w trójkącie wynosi 180°, więc trzeci kąt to 180° - 95° = 85°.
7
Mistrz magii w stylu Harry’ego Pottera przygotował eliksir. Do 2 litrów roztworu dodał 0,5 litra wody. O ile procent zwiększyła się objętość?
o 20%
o 25%
o 30%
o 50%
Wyjaśnienie: Przyrost wynosi 0,5 l, a początkowo było 2 l. 0,5 / 2 = 0,25, czyli 25%.
8
Dany jest ciąg: 2, 5, 8, 11, ... Jaki jest jego 10. wyraz?
26
29
30
32
Wyjaśnienie: To ciąg arytmetyczny o różnicy 3. Wzór: a_n = 2 + (n - 1)·3. Dla n = 10 mamy 2 + 27 = 29.
9
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla funkcji liniowej y = 2x - 1?
Współczynnik kierunkowy wynosi 2
Wyraz wolny wynosi -1
Wykres jest parabolą
Dla x = 0 otrzymujemy y = 1
Wyjaśnienie: W funkcji y = 2x - 1 współczynnik kierunkowy to 2, a wyraz wolny to -1. Dla x = 0 mamy y = -1, więc odpowiedź d jest fałszywa.
10
Na mapie w skali 1:50 000 odległość między dwiema wieżami wynosi 4 cm. Jaka jest rzeczywista odległość?
200 m
2 km
20 km
0,2 km
Wyjaśnienie: 1 cm na mapie odpowiada 50 000 cm w rzeczywistości, czyli 500 m. Zatem 4 cm to 4 · 500 m = 2000 m = 2 km.
11
W pewnej klasie 12 uczniów wybrało Star Wars, 8 wybrało Harry’ego Pottera, a 5 osób wybrało oba światy. Ile osób wybrało przynajmniej jeden z tych tematów?
15
20
25
7
Wyjaśnienie: Stosujemy zasadę włączeń i wyłączeń: 12 + 8 - 5 = 15? Uwaga: jeśli 5 osób wybrało oba, to liczba osób wybierających przynajmniej jeden temat wynosi 12 + 8 - 5 = 15. Zatem poprawna odpowiedź to 15.
