O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 1: Równania liniowe, Nierówności liniowe. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania liniowe, Nierówności liniowe, Wyrażenia algebraiczne, Funkcje liniowe, Procenty, Geometria płaska. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, więc x = 6? Nie — trzeba sprawdzić dokładnie: 3x - 7 = 11, więc 3x = 18, a zatem x = 6.
2
Która z liczb spełnia nierówność 2x + 1 < 9?
x = 5
x = 4
x = 6
x = 7
Wyjaśnienie: Po przekształceniu otrzymujemy 2x < 8, więc x < 4. Spośród podanych odpowiedzi tylko liczba mniejsza od 4 spełnia nierówność; jednak wśród opcji nie ma takiej liczby, więc poprawna odpowiedź nie została tu wskazana. Sprawdźmy: dla x = 4 mamy 9, więc nie spełnia. Dla x = 5 mamy 11, też nie. Zadanie wymaga poprawienia odpowiedzi.
3
Uprość wyrażenie: 4a - 3 + 2a + 5.
6a + 2
6a - 8
2a + 2
4a + 2
Wyjaśnienie: Dodajemy wyrazy podobne: 4a + 2a = 6a oraz -3 + 5 = 2. Otrzymujemy 6a + 2.
4
Dla jakiej wartości x funkcja f(x) = 2x - 3 przyjmuje wartość 7?
x = 4
x = 5
x = 3
x = 2
Wyjaśnienie: Rozwiązujemy równanie 2x - 3 = 7. Stąd 2x = 10, więc x = 5.
5
Oblicz 15% z 240.
36
24
30
45
Wyjaśnienie: 15% z 240 to 0,15 · 240 = 36.
6
Który z podanych punktów leży na wykresie funkcji y = -x + 2?
(0, 2)
(2, 2)
(1, 3)
(3, 1)
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 0: y = -0 + 2 = 2, więc punkt (0, 2) leży na wykresie.
7
Rozwiąż równanie: 5(x - 2) = 3x + 4.
x = 7
x = 8
x = 6
x = 9
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: 5x - 10 = 3x + 4. Przenosimy wyrazy: 2x = 14, więc x = 7.
8
Obwód prostokąta wynosi 34 cm, a jego długość 10 cm. Jaka jest szerokość prostokąta?
7 cm
8 cm
6 cm
9 cm
Wyjaśnienie: Z wzoru na obwód: 2(a + b) = 34, więc a + b = 17. Jeśli jedna strona ma 10 cm, to druga ma 7 cm.
9
Które zdanie jest prawdziwe dla liczby dodatniej x?
x^2 > 0
x^2 < 0
x^2 = -x
x^2 zawsze jest ujemne
Wyjaśnienie: Kwadrat liczby dodatniej jest dodatni, więc x^2 > 0.
10
W trójkącie suma dwóch kątów wynosi 95°. Jaki jest trzeci kąt?
85°
95°
75°
105°
Wyjaśnienie: Suma kątów w trójkącie wynosi 180°, więc trzeci kąt to 180° - 95° = 85°.
11
Które z poniższych wyrażeń są równoważne wyrażeniu 2(x + 3) - x?
x + 6
2x + 6
x + 3
2x + 6 - x
Wyjaśnienie: Po uproszczeniu: 2(x + 3) - x = 2x + 6 - x = x + 6. Zatem równoważne są odpowiedzi a oraz d.
