O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 4: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i ich własności, Geometria analityczna, Trygonometria, Prawdopodobieństwo i statystyka. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 2x - 5 = 11.
x = 3
x = 8
x = -8
x = 6
Wyjaśnienie: Dodajemy 5 do obu stron: 2x = 16, więc x = 8.
2
Która z liczb spełnia nierówność x^2 < 9?
4
-3
2
5
Wyjaśnienie: Warunek x^2 < 9 oznacza |x| < 3. Spośród podanych liczb tylko 2 spełnia ten warunek.
3
Dla funkcji f(x) = 3x - 2 oblicz f(4).
10
14
12
8
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 3 · 4 - 2 = 12 - 2 = 10.
4
Jaki jest współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A(1, 2) i B(3, 6)?
1
2
3
4
Wyjaśnienie: Współczynnik kierunkowy to (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.
5
Oblicz sin 30°.
1
1/2
√2/2
√3/2
Wyjaśnienie: Z tablic wartości trygonometrycznych sin 30° = 1/2.
6
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
8
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
7
Które z podanych zdań dotyczących funkcji liniowej są prawdziwe?
Jej wykresem jest prosta.
Może mieć postać f(x) = ax + b.
Zawsze jest funkcją stałą.
Może być malejąca, gdy a < 0.
Wyjaśnienie: Funkcja liniowa ma postać f(x) = ax + b, jej wykresem jest prosta, a przy a < 0 jest malejąca.
8
Ile wynosi średnia arytmetyczna liczb 2, 5, 7 i 10?
6
5
7
8
Wyjaśnienie: Suma liczb to 24, a 24 / 4 = 6.
9
Rozwiąż równanie x^2 - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 lub x = -3
x = 9
Wyjaśnienie: x^2 = 9, więc x = 3 lub x = -3.
10
Wskaż wszystkie liczby, które należą do przedziału [ -2, 4 ).
-2
0
4
3
Wyjaśnienie: Przedział [ -2, 4 ) zawiera -2 i wszystkie liczby mniejsze od 4, ale nie zawiera 4.
