O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 2: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i ich własności, Wyrażenia algebraiczne, Geometria płaska, Prawdopodobieństwo i statystyka. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron, otrzymujemy 3x = 18, więc x = 6.
2
Która z liczb spełnia nierówność 2x + 1 > 9?
x = 3
x = 4
x = 2
x = 1
Wyjaśnienie: Po przekształceniu mamy 2x > 8, czyli x > 4. Spośród podanych odpowiedzi tylko x = 4 nie spełnia nierówności, więc poprawna jest liczba większa od 4. Ponieważ w odpowiedziach nie ma liczby większej od 4, należy wskazać, że żadna z podanych nie spełnia nierówności.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 3 oblicz f(5).
7
10
13
-13
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 5: f(5) = 2 · 5 - 3 = 10 - 3 = 7.
4
Uprość wyrażenie: (x + 4)(x - 4).
x² - 16
x² + 16
x² - 8x + 16
x² + 8x + 16
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia: (a + b)(a - b) = a² - b².
5
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
8
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
6
Które z podanych własności dotyczą funkcji liniowej f(x) = ax + b, gdy a ≠ 0?
Jej wykres jest prostą.
Ma zawsze miejsce zerowe.
Jest funkcją stałą.
Jej współczynnik kierunkowy jest równy a.
Wyjaśnienie: Funkcja liniowa ma wykres w postaci prostej, a jej współczynnik kierunkowy to a. Dla a ≠ 0 ma jedno miejsce zerowe.
7
Oblicz pole koła o promieniu 3. Przyjmij π.
9π
6π
18π
3π
Wyjaśnienie: Pole koła liczymy ze wzoru P = πr². Dla r = 3 mamy P = π · 3² = 9π.
8
Średnia arytmetyczna liczb 4, 6, 8, 10 wynosi:
6
7
8
9
Wyjaśnienie: Dodajemy liczby i dzielimy przez ich liczbę: (4 + 6 + 8 + 10) / 4 = 28 / 4 = 7.
9
Wybierz poprawne przekształcenie: 2(x - 3) + 5 =
2x - 1
2x + 1
x - 1
2x - 8
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: 2(x - 3) + 5 = 2x - 6 + 5 = 2x - 1.
10
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla prostokąta?
Przekątne prostokąta są równe.
Wszystkie kąty prostokąta mają po 90°.
Przeciwległe boki prostokąta są równoległe.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
Wyjaśnienie: Prostokąt ma cztery kąty proste, przeciwległe boki są równoległe, a przekątne są równe. Nie każdy prostokąt jest kwadratem.
