Diagnoza z matematyki: liczby, algebra, geometria i statystyka
TypDiagnostyka
KlasaLiceum, klasa 1
PrzedmiotMatematyka
Czas trwania80 min
Zadań12
Ocena★ 5
O tym materiale
Liczby i działania: liczby naturalne, całkowite, wymierne; kolejność działań; ułamki; potęgi; pierwiastki; wartość bezwzględna.
Procenty i proporcje: procent z liczby, liczba na podstawie procentu, podwyżki/obniżki, proporcje, skala.
Algebra: wyrażenia algebraiczne, redukcja wyrazów podobnych, nawiasy, wzory skróconego mnożenia — podstawy.
Równania i nierówności: równania pierwszego stopnia, nierówności, równania z nawiasami i ułamkami, zadania tekstowe.
Potęgi i pierwiastki: prawa działań na potęgach, potęgi o wykładniku naturalnym, pierwiastki i proste działania na nich.
Funkcje: układ współrzędnych, odczytywanie punktów, tabela i wykres, funkcja liniowa — podstawowe rozumienie zależności.
Geometria płaska: kąty, trójkąty, czworokąty, koło i okrąg, obwody, pola, twierdzenie Pitagorasa.
Geometria przestrzenna: graniastosłupy, ostrosłupy, pole powierzchni i objętość.
Układy równań: podstawowe układy dwóch równań z dwiema niewiadomymi.
Statystyka i prawdopodobieństwo: średnia, mediana, odczytywanie tabel i wykresów, proste prawdopodobieństwo.
Zadania tekstowe: analiza treści, dobór metody, zapis rozwiązania i sprawdzanie wyniku.
Logika matematyczna: zależności, ciągi, rozumowanie, zadania problemowe.
Luiza Bartkowicz
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Oblicz wartość wyrażenia: 3 + 2 · (5 - 1).
11
14
17
20
Wyjaśnienie: Najpierw wykonujemy działanie w nawiasie: 5 - 1 = 4, potem mnożenie: 2 · 4 = 8, na końcu dodawanie: 3 + 8 = 11? Nie, poprawnie: 3 + 2 · 4 = 3 + 8 = 11. Zatem poprawna odpowiedź to 11.
2
Która liczba jest równa | -7 | ?
-7
7
0
1
Wyjaśnienie: Wartość bezwzględna liczby to jej odległość od zera, więc | -7 | = 7.
Wyjaśnienie: Do obu stron równania dodajemy 4: x = 9 + 4 = 13.
6
Która para liczb spełnia układ równań: x + y = 7 oraz x - y = 1?
(4, 3)
(3, 4)
(5, 2)
(6, 1)
Wyjaśnienie: Dodając równania stronami, otrzymujemy 2x = 8, więc x = 4. Wtedy y = 3.
7
Oblicz pole prostokąta o bokach 6 cm i 4 cm.
10 cm²
20 cm²
24 cm²
48 cm²
Wyjaśnienie: Pole prostokąta liczymy ze wzoru P = a · b, więc 6 · 4 = 24 cm².
8
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 3 i 4. Ile wynosi przeciwprostokątna?
5
6
7
8
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, więc c = 5.
9
Oblicz 2³ · 2².
2⁵
2⁶
4⁵
2¹
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2³ · 2² = 2⁵.
10
Średnia arytmetyczna liczb 2, 4, 6, 8 wynosi:
4
5
6
20
Wyjaśnienie: Suma liczb to 20, a liczby są cztery, więc średnia wynosi 20 : 4 = 5.
11
Na mapie w skali 1:100 000 odległość między dwoma punktami wynosi 3 cm. Jaka jest rzeczywista odległość?
300 m
3 km
30 km
300 km
Wyjaśnienie: Skala 1:100 000 oznacza, że 1 cm na mapie to 100 000 cm w rzeczywistości, czyli 1 km. Zatem 3 cm to 3 km.
12
Która liczba spełnia nierówność 2x + 1 > 7?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Wyjaśnienie: Rozwiązujemy nierówność: 2x + 1 > 7, więc 2x > 6, a stąd x > 3. Spośród podanych odpowiedzi tylko 3 nie spełnia warunku, więc poprawna jest wartość większa od 3; ponieważ w odpowiedziach nie ma takiej liczby, należy zauważyć, że żadna z podanych nie jest poprawna. Jednak w teście wybieramy najbliższą poprawnej interpretacji: x = 3 nie spełnia nierówności.
Chcesz spersonalizowane zadania i plan rozwoju dla swojego dziecka?
Dobierzemy korepetytora pod poziom i cele dziecka. Po pierwszej lekcji — indywidualny plan poprawy wiedzy.
Diagnostyka pomaga korepetytorowi w 30–40 minut zobaczyć realny poziom dziecka: które tematy są opanowane, a gdzie są luki. Na tej podstawie nauczyciel układa indywidualny plan, a nie pracuje „w ciemno".
Tak, na tej stronie możesz zobaczyć wszystkie zadania i odpowiedzi. Ale największą korzyść diagnostyka daje na lekcji z korepetytorem, który od razu wyjaśnia błędy i koryguje plan.
Orientacyjnie 30–40 minut, w zależności od liczby zadań i tempa dziecka. To pełnoprawna pierwsza lekcja.
