Zadanie z matematyki, Klasa 7: Планування уроку та розв’язування відкритої задачі — rozwiązanie z odpowiedzią

O tym materiale

Zadanie z matematyki, Klasa 7: Планування уроку та розв’язування відкритої задачі. Podpowiedzi krok po kroku, pełne rozwiązanie i odpowiedź. Czas trwania: 55 min.

Treść zadania

Склади план роботи на урок тривалістю 55 хвилин і розв’яжи відкрите завдання. У магазині є 3 види зошитів: по 12 грн, 15 грн і 18 грн. Максиміліан хоче купити кілька зошитів так, щоб витратити рівно 60 грн. Знайди всі можливі варіанти покупки, якщо можна брати будь-яку кількість кожного виду зошитів, але хоча б один зошит має бути куплений. Після цього коротко поясни, як ти перевіряв(ла) варіанти.

Wskazówki do wyjaśnienia

Odsłaniaj wskazówki stopniowo — najpierw pozwól dziecku pomyśleć samodzielnie.

Wskazówka 1

Познач кількість зошитів кожного виду: x, y, z. Запиши рівняння 12x + 15y + 18z = 60.

Wskazówka 2

Спробуй перебрати можливі значення для z, а потім для y, щоб сума залишалася цілим числом і не перевищувала 60.

Wskazówka 3

Перевір кожен знайдений варіант підстановкою в рівняння. Не забудь, що кількості мають бути цілими невід’ємними числами.

Wskazówka 4

Окремо склади короткий план роботи на урок: 1) зрозуміти умову, 2) знайти способи розв’язання, 3) перевірити відповідь, 4) зробити висновок.

Rozwiązanie krok po kroku

Розв’яжемо рівняння 12x + 15y + 18z = 60, де x, y, z — кількість зошитів кожного виду. 1) Поділимо рівняння на 3: 4x + 5y + 6z = 20. 2) Переберемо можливі значення z: - z = 0: тоді 4x + 5y = 20. Можливі розв’язки: - y = 0, x = 5 → (5, 0, 0) - y = 2, x = 2,5 — не підходить - y = 4, x = 0 → (0, 4, 0) Інших цілих варіантів немає. - z = 1: тоді 4x + 5y = 14. Можливі розв’язки: - y = 2, x = 1 → (1, 2, 1) дає 12 + 30 + 18 = 60 - y = 0, x = 3,5 — не підходить Отже, (1, 2, 1). - z = 2: тоді 4x + 5y = 8. Можливі розв’язки: - y = 0, x = 2 → (2, 0, 2) Інших цілих варіантів немає. - z = 3: тоді 4x + 5y = 2 — неможливо. 3) Перевірка: - (5, 0, 0): 5·12 = 60 - (0, 4, 0): 4·15 = 60 - (1, 2, 1): 1·12 + 2·15 + 1·18 = 12 + 30 + 18 = 60 - (2, 0, 2): 2·12 + 2·18 = 24 + 36 = 60 Отже, всі можливі ненульові варіанти покупки: - 5 зошитів по 12 грн - 4 зошити по 15 грн - 2 зошити по 12 грн і 2 зошити по 18 грн - 1 зошит по 12 грн, 2 зошити по 15 грн і 1 зошит по 18 грн План роботи на урок можна подати так: 1. Прочитати умову. 2. Записати математичну модель. 3. Знайти всі варіанти перебором. 4. Перевірити кожен варіант. 5. Зробити висновок.

Odpowiedź

Можливі варіанти: (x, y, z) = (0, 0, 0) не підходить, бо треба купити хоча б один зошит. Підходять: (0, 4, 0), (1, 0, 2), (0, 2, 1), (5, 0, 0), (2, 2, 0), (1, 1, 1), (0, 0, 0) — не підходить. Отже, всі ненульові розв’язки: 4 зошити по 15 грн; 1 зошит по 12 грн і 2 по 18 грн; 2 зошити по 15 грн і 1 по 18 грн; 5 зошитів по 12 грн; 2 зошити по 12 грн і 2 по 15 грн; 1 зошит по 12 грн, 1 по 15 грн і 1 по 18 грн.

План роботи та відкрите завдання з математики