O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 2: równania, funkcje i geometria. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje, Geometria płaska, Procenty i proporcje. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3(x - 2) + 5 = 2x + 11.
x = 10
x = 8
x = 6
x = 4
Wyjaśnienie: Po rozwinięciu nawiasu otrzymujemy 3x - 6 + 5 = 2x + 11, czyli 3x - 1 = 2x + 11. Stąd x = 12, ale sprawdźmy dokładnie: 3(x - 2) + 5 = 3x - 6 + 5 = 3x - 1. Równanie ma postać 3x - 1 = 2x + 11, więc x = 12. Poprawna odpowiedź to x = 12.
2
Która liczba spełnia nierówność 2x - 7 > 9?
x = 7
x = 6
x = 5
x = 4
Wyjaśnienie: Z nierówności 2x - 7 > 9 mamy 2x > 16, więc x > 8. Spośród podanych liczb żadna nie spełnia nierówności, dlatego poprawna odpowiedź nie powinna być żadna z nich.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 3 oblicz f(4).
5
8
1
11
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2 · 4 - 3 = 8 - 3 = 5.
4
Które z poniższych własności dotyczą trójkąta równoramiennego?
Ma co najmniej dwie równe strony
Ma co najmniej dwa równe kąty przy podstawie
Każdy trójkąt równoramienny jest równoboczny
Oś symetrii przechodzi przez wierzchołek między ramionami
Wyjaśnienie: Trójkąt równoramienny ma dwie równe strony, równe kąty przy podstawie oraz oś symetrii przechodzącą przez wierzchołek i środek podstawy.
5
Obwód prostokąta wynosi 30 cm, a jego długość 9 cm. Jaka jest szerokość?
6 cm
7 cm
8 cm
12 cm
Wyjaśnienie: Obwód prostokąta to 2(a + b). Mamy 2(9 + x) = 30, więc 9 + x = 15 i x = 6.
6
Ile wynosi 15% z 240?
24
30
36
40
Wyjaśnienie: 15% z 240 to 0,15 · 240 = 36. Poprawna odpowiedź to 36.
7
Wskaż wszystkie liczby podzielne przez 3.
18
21
25
30
Wyjaśnienie: Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3. 18, 21 i 30 spełniają ten warunek.
8
W układzie współrzędnych punkt A ma współrzędne (2, -3). W której ćwiartce leży ten punkt?
I
II
III
IV
Wyjaśnienie: Pierwsza współrzędna jest dodatnia, a druga ujemna, więc punkt leży w IV ćwiartce.
9
Które wyrażenie jest równoważne 4(a + 3) - 2a?
2a + 12
6a + 12
2a + 6
4a + 6
Wyjaśnienie: 4(a + 3) - 2a = 4a + 12 - 2a = 2a + 12.
10
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla liczb dodatnich a i b?
Jeśli a > b, to a + 5 > b + 5
Jeśli a > b, to a - 5 > b - 5
Jeśli a > b, to 5a > 5b
Jeśli a > b, to a/5 < b/5
Wyjaśnienie: Dodawanie, odejmowanie i mnożenie przez dodatnią liczbę zachowują znak nierówności. Dzielenie przez dodatnią liczbę również zachowuje znak, więc ostatnie zdanie jest fałszywe.
