O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 2: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i wykresy, Wyrażenia algebraiczne, Geometria analityczna, Trygonometria, Prawdopodobieństwo i statystyka. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 2(x - 3) - 5 = 3x + 1.
x = -12
x = -8
x = 8
x = 12
Wyjaśnienie: Po uproszczeniu otrzymujemy 2x - 11 = 3x + 1, więc -11 = x + 1, stąd x = -12? Sprawdźmy dokładnie: 2x - 6 - 5 = 3x + 1, czyli 2x - 11 = 3x + 1, więc -11 = x + 1, a zatem x = -12. Poprawna odpowiedź to x = -12.
2
Która z liczb spełnia nierówność 3x - 7 > 8?
x = 4
x = 3
x = 2
x = 1
Wyjaśnienie: Nierówność daje 3x > 15, więc x > 5. Żadna z podanych liczb nie spełnia warunku, dlatego należy wybrać odpowiedź zgodną z obliczeniem. Ponieważ wśród opcji nie ma poprawnej liczby, zadanie wskazuje na błąd w wariantach.
3
Dana jest funkcja f(x) = -2x + 5. Ile wynosi f(3)?
-1
1
-11
11
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: f(3) = -2 · 3 + 5 = -6 + 5 = -1.
4
Oblicz wartość wyrażenia: (a^2 - b^2) / (a - b), dla a ≠ b.
a - b
a + b
a^2 + b^2
(a - b)^2
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Po skróceniu przez a - b otrzymujemy a + b.
5
Prosta ma równanie y = 4x - 1. Który punkt należy do tej prostej?
(0, -1)
(1, 1)
(2, 6)
(-1, 4)
Wyjaśnienie: Dla x = 0 mamy y = 4 · 0 - 1 = -1, więc punkt (0, -1) leży na prostej.
6
Oblicz odległość punktów A(1, 2) i B(5, 5).
4
5
6
7
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru: d = √((5 - 1)^2 + (5 - 2)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.
7
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
16
Wyjaśnienie: Z twierdzenia Pitagorasa: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.
8
Oblicz sin 30°.
1/2
√2/2
√3/2
1
Wyjaśnienie: Wartość sin 30° jest równa 1/2.
9
Rzucamy dwa razy symetryczną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma oczek wyniesie 7?
1/12
1/6
1/9
1/3
Wyjaśnienie: Możliwe pary dające sumę 7 to: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Jest ich 6 spośród 36 wszystkich wyników, więc prawdopodobieństwo wynosi 6/36 = 1/6. Poprawna odpowiedź to 1/6.
10
Które z poniższych zdań jest prawdziwe dla funkcji kwadratowej f(x) = x^2 - 4x + 3?
Funkcja ma miejsca zerowe 1 i 3
Funkcja ma jedno miejsce zerowe: 2
Wierzchołek paraboli ma współrzędne (2, 0)
Funkcja jest zawsze dodatnia
Wyjaśnienie: Rozkładamy: x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3), więc miejsca zerowe to 1 i 3.
