O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 1: Liczby rzeczywiste, Potęgi i pierwiastki. 30 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Liczby rzeczywiste, Potęgi i pierwiastki, Wyrażenia algebraiczne, Równania i nierówności, Funkcje i odczytywanie wykresów, Geometria płaska, Procenty i proporcje. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Która z liczb jest liczbą wymierną?
√2
0,75
π
√5
Wyjaśnienie: Liczba 0,75 jest rozwinięciem dziesiętnym skończonym, więc jest wymierna.
2
Oblicz: 3^4.
12
64
81
27
Wyjaśnienie: 3^4 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81.
3
Oblicz: √49.
6
7
14
-7
Wyjaśnienie: Pierwiastek kwadratowy z 49 to 7, ponieważ 7^2 = 49.
4
Uprość wyrażenie: 2x + 5x - 3.
7x - 3
7x + 3
10x - 3
x - 3
Wyjaśnienie: Dodajemy wyrazy podobne: 2x + 5x = 7x.
5
Rozwiąż równanie: x + 8 = 15.
x = 7
x = 23
x = -7
x = 8
Wyjaśnienie: Odejmujemy 8 od obu stron: x = 15 - 8 = 7.
6
Która liczba spełnia nierówność x > 3?
2
3
3,1
-1
Wyjaśnienie: Liczba 3,1 jest większa od 3.
7
Oblicz: 2^3 · 2^2.
2^5
4^5
2^6
4^3
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2^3 · 2^2 = 2^5.
8
Oblicz: (5^2)^2.
5^4
5^6
10^4
25^2
Wyjaśnienie: Przy potędze potęgi mnożymy wykładniki: (5^2)^2 = 5^4.
9
Które wyrażenie jest równe 4(a + 3)?
4a + 12
4a + 3
a + 12
4a - 12
Wyjaśnienie: Stosujemy rozdzielność mnożenia względem dodawania: 4(a + 3) = 4a + 12.
10
Rozwiąż równanie: 3x - 5 = 10.
x = 5
x = 15
x = -5
x = 3
Wyjaśnienie: Dodajemy 5: 3x = 15, potem dzielimy przez 3: x = 5.
11
Rozwiąż równanie: 2(x - 4) = 6.
x = 1
x = 7
x = 10
x = -1
Wyjaśnienie: Dzielimy przez 2: x - 4 = 3, więc x = 7.
12
Jeśli 20% liczby 50 to:
5
10
15
20
Wyjaśnienie: 20% z 50 to 0,2 · 50 = 10.
13
Która z liczb jest większa?
0,34
0,(3)
Obie są równe
Nie da się porównać
Wyjaśnienie: 0,4 jest większe niż 0,35, więc poprawna odpowiedź to 0,4?
14
Oblicz: 1/2 + 1/4.
1/6
2/6
3/4
1/8
Wyjaśnienie: Sprowadzamy do wspólnego mianownika: 1/2 = 2/4, więc 2/4 + 1/4 = 3/4.
15
Która z liczb jest rozwiązaniem równania x^2 = 16?
4
2
8
-2
Wyjaśnienie: W zadaniu jednokrotnego wyboru jako poprawną odpowiedź przyjmujemy dodatni pierwiastek: x = 4.
16
Oblicz: 6^2 - 4^2.
12
20
24
28
Wyjaśnienie: 6^2 = 36, 4^2 = 16, więc 36 - 16 = 20.
17
W trójkącie suma miar kątów wewnętrznych wynosi:
90°
180°
270°
360°
Wyjaśnienie: Suma kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180°.
18
Który z czworokątów ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste?
Romb
Prostokąt
Kwadrat
Trapez
Wyjaśnienie: Kwadrat ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste.
19
Obwód kwadratu o boku 5 cm wynosi:
10 cm
15 cm
20 cm
25 cm
Wyjaśnienie: Obwód kwadratu to 4a, więc 4 · 5 = 20 cm.
20
Pole prostokąta o bokach 3 cm i 7 cm wynosi:
10 cm²
21 cm²
14 cm²
24 cm²
Wyjaśnienie: Pole prostokąta to a · b, więc 3 · 7 = 21 cm².
21
Jeśli funkcja f(x) = x + 2, to f(3) wynosi:
3
5
6
8
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: f(3) = 3 + 2 = 5.
22
Dla funkcji f(x) = 2x, wartość f(4) jest równa:
6
8
10
12
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2 · 4 = 8.
23
Która z par liczb spełnia proporcję 2:3 = 4:x?
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Wyjaśnienie: Z proporcji 2/3 = 4/x mamy 2x = 12, więc x = 6.
24
Oblicz: 15% z 200.
15
20
30
35
Wyjaśnienie: 15% z 200 to 0,15 · 200 = 30.
25
Która liczba jest rozwiązaniem równania 5x = 2,5?
0,5
2
5
1,5
Wyjaśnienie: Dzielimy obie strony przez 5: x = 2,5 / 5 = 0,5.
26
Oblicz: 3(2x - 1) dla x = 2.
6
9
10
12
Wyjaśnienie: Najpierw 2x - 1 = 4 - 1 = 3, potem 3 · 3 = 9?
27
Rozwiąż nierówność: x - 3 < 2.
x < 5
x > 5
x < -1
x > -1
Wyjaśnienie: Dodajemy 3 do obu stron: x < 5.
28
Która z liczb jest największa?
-1/2
0
1/3
-0,1
Wyjaśnienie: 1/3 ≈ 0,333, więc jest największa z podanych liczb.
29
Oblicz: (2^3)^2.
2^5
2^6
4^3
8^2
Wyjaśnienie: Potęga potęgi: (2^3)^2 = 2^(3·2) = 2^6.
30
W prostokącie jeden bok ma 8 cm, a drugi jest o 3 cm krótszy. Pole tego prostokąta wynosi:
40 cm²
45 cm²
56 cm²
64 cm²
Wyjaśnienie: Drugi bok ma 5 cm, więc pole wynosi 8 · 5 = 40 cm²?
