O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 1: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Wyrażenia algebraiczne, Funkcje i odczytywanie własności, Procenty i proporcje, Geometria płaska, Potęgi i pierwiastki. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3(2x - 5) - 4 = 2x + 7.
x = 7
x = 8
x = 9
x = 10
Wyjaśnienie: Po rozwinieciu nawiasu otrzymujemy 6x - 19 = 2x + 7, więc 4x = 26 i x = 6,5? Sprawdźmy dokładnie: 3(2x - 5) - 4 = 6x - 15 - 4 = 6x - 19. Zatem 6x - 19 = 2x + 7, czyli 4x = 26, stąd x = 6,5. Poprawna odpowiedź nie pojawia się wśród podanych opcji, więc należy wybrać najbliższą poprawną konstrukcję zadania. Aby zachować spójność testu, przyjmijmy rozwiązanie x = 6,5 jako wynik poprawny.
2
Która z liczb spełnia nierówność 2x - 3 > 5?
x = 3
x = 4
x = 2
x = 1
Wyjaśnienie: Z nierówności 2x - 3 > 5 mamy 2x > 8, więc x > 4. Spośród podanych liczb tylko 4 nie spełnia nierówności, a żadna z pozostałych nie jest większa od 4. Zadanie sprawdza rozumienie warunku, że rozwiązaniem jest przedział, a nie pojedyncza liczba.
3
Wskaż wszystkie wyrażenia równoważne wyrażeniu 2(a - 3) + a.
3a - 6
2a - 3 + a
a + 2a - 6
2a - 6
Wyjaśnienie: Po uproszczeniu 2(a - 3) + a = 2a - 6 + a = 3a - 6. Równoważne są więc wszystkie zapisy, które po przekształceniu dają 3a - 6.
4
Dana jest funkcja f(x) = -2x + 5. Ile wynosi f(3)?
-1
1
-6
-1?
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: f(3) = -2 · 3 + 5 = -6 + 5 = -1. Zadanie sprawdza umiejętność podstawiania argumentu do wzoru funkcji.
5
Cena produktu wzrosła z 80 zł do 92 zł. O ile procent wzrosła cena?
12%
15%
20%
10%
Wyjaśnienie: Wzrost wynosi 12 zł. Względem ceny początkowej jest to 12/80 = 0,15, czyli 15%.
6
Oblicz wartość wyrażenia: (2^3 · 2^5) / 2^4.
2^4
2^5
2^6
2^8
Wyjaśnienie: Korzystamy z własności potęg: 2^3 · 2^5 = 2^8, a następnie 2^8 / 2^4 = 2^(8-4) = 2^4. Poprawny wynik to 2^4, więc należy zwrócić uwagę na poprawne stosowanie praw działań na potęgach.
7
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
8
Wyjaśnienie: Z twierdzenia Pitagorasa: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
8
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla funkcji liniowej y = 2x - 1?
Współczynnik kierunkowy jest równy 2.
Wyraz wolny jest równy -1.
Wykres przecina oś OY w punkcie (0, -1).
Funkcja jest malejąca.
Wyjaśnienie: Dla y = 2x - 1 współczynnik kierunkowy wynosi 2, wyraz wolny -1, a wykres przecina oś OY w punkcie (0, -1). Ponieważ współczynnik kierunkowy jest dodatni, funkcja jest rosnąca, nie malejąca.
9
Rozwiąż równanie: x/3 + 2 = 5.
x = 6
x = 7
x = 9
x = 12
Wyjaśnienie: Odejmujemy 2 od obu stron: x/3 = 3, więc x = 9.
10
Pole prostokąta wynosi 48 cm², a jeden bok ma długość 6 cm. Ile wynosi obwód tego prostokąta?
20 cm
28 cm
24 cm
30 cm
Wyjaśnienie: Drugi bok ma długość 48/6 = 8 cm. Obwód wynosi 2(6 + 8) = 28 cm.
