O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Szkoła podstawowa, klasa 8: Funkcja liniowa, Wykres funkcji liniowej. 9 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Funkcja liniowa, Wykres funkcji liniowej, Miejsce zerowe funkcji, Równania i nierówności liniowe, Interpretacja zależności w zadaniach tekstowych. Czas trwania: 30 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Dana jest funkcja liniowa f(x)=2x-3. Który punkt należy do jej wykresu?
(0, -3)
(1, 3)
(-1, 3)
(2, 1)
Wyjaśnienie: Dla x=0 mamy f(0)=2·0-3=-3, więc punkt (0, -3) leży na wykresie.
2
Funkcja liniowa ma wzór f(x)=-3x+6. Jakie jest jej miejsce zerowe?
x=2
x=-2
x=6
x=-6
Wyjaśnienie: Miejsce zerowe spełnia równanie -3x+6=0, stąd x=2.
3
Na wykresie funkcji liniowej prosta przecina oś OY w punkcie (0, 4) i ma współczynnik kierunkowy -1. Jaki jest jej wzór?
f(x)=x+4
f(x)=-x+4
f(x)=-x-4
f(x)=x-4
Wyjaśnienie: Wzór funkcji liniowej ma postać f(x)=ax+b. Tu a=-1 oraz b=4, więc f(x)=-x+4.
4
Cena wejścia na koncert muzyczny składa się z opłaty stałej 20 zł oraz 15 zł za każdą godzinę prób. Który wzór opisuje koszt y w zależności od liczby godzin x?
y=20x+15
y=15x-20
y=20+15x
y=35x
Wyjaśnienie: Opłata stała to 20 zł, a za każdą godzinę dochodzi 15 zł, więc y=20+15x.
5
Które z poniższych funkcji są rosnące?
f(x)=4x-1
f(x)=-2x+5
f(x)=0,5x+7
f(x)=-x-3
Wyjaśnienie: Funkcja liniowa jest rosnąca, gdy współczynnik kierunkowy jest dodatni. Tak jest w odpowiedziach a i c.
6
Która nierówność jest spełniona dla funkcji f(x)= -x+2, gdy f(x)>0?
x>2
x<2
x≥2
x≤2
Wyjaśnienie: Rozwiązujemy nierówność -x+2>0, czyli -x>-2, stąd x<2.
7
Artystka maluje obrazy na płótnie. Za jedno płótno płaci 18 zł, a za farby 12 zł. Ile zapłaci za 5 płócien i 5 zestawów farb?
120 zł
90 zł
150 zł
60 zł
Wyjaśnienie: Koszt jednego kompletu to 18+12=30 zł. Dla 5 kompletów: 5·30=150 zł. Jednak pytanie dotyczy 5 płócien i 5 zestawów farb, więc poprawny wynik to 150 zł; odpowiedzi należy dopasować do treści.
8
Dla funkcji liniowej f(x)=ax+b wiadomo, że f(0)=7 oraz f(2)=1. Ile wynosi współczynnik a?
-3
3
-1
1
Wyjaśnienie: Z warunku f(0)=7 mamy b=7. Z f(2)=1 otrzymujemy 2a+7=1, więc 2a=-6 i a=-3.
9
Które stwierdzenia są prawdziwe dla funkcji f(x)= -2x+4?
Funkcja jest malejąca
Miejsce zerowe wynosi x=2
Punkt (0, 4) należy do wykresu
Współczynnik kierunkowy jest dodatni
Wyjaśnienie: Współczynnik kierunkowy wynosi -2, więc funkcja jest malejąca. Miejsce zerowe: -2x+4=0, czyli x=2. Dla x=0 mamy f(0)=4.
