O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 2: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcja kwadratowa, Układy równań, Potęgi i pierwiastki, Geometria analityczna, Ciągi. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 5 = 16.
x = 5
x = 7
x = -7
x = 3
Wyjaśnienie: Dodajemy 5 do obu stron: 3x = 21, więc x = 7.
2
Która z liczb spełnia nierówność 2x + 1 > 7?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Wyjaśnienie: Po przekształceniu otrzymujemy 2x > 6, czyli x > 3. Z podanych odpowiedzi tylko 3 nie spełnia nierówności, więc poprawna jest liczba większa od 3; jednak wśród odpowiedzi nie ma takiej liczby, dlatego należy wybrać odpowiedź najbliższą poprawnemu warunkowi? Nie — poprawiamy zadanie: x = 4 byłoby poprawne.
3
Dla funkcji f(x) = x² - 4x + 3 wskaż miejsca zerowe.
x = 1 i x = 3
x = -1 i x = -3
x = 0 i x = 3
x = 2 i x = 4
Wyjaśnienie: Rozkładamy trójmian: x² - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3), więc miejsca zerowe to 1 i 3.
4
Oblicz wartość wyrażenia: (2³ · 2⁴) / 2².
2⁵
2⁹
2¹
2⁶
Wyjaśnienie: Korzystamy z własności potęg: 2³ · 2⁴ = 2⁷, a następnie 2⁷ / 2² = 2⁵.
5
Rozwiąż układ równań: x + y = 7, x - y = 1.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Wyjaśnienie: Dodajemy równania stronami: 2x = 8, więc x = 4. Podstawiamy do x + y = 7 i otrzymujemy y = 3.
6
Oblicz długość odcinka między punktami A(1, 2) i B(4, 6).
3
4
5
6
Wyjaśnienie: Stosujemy wzór na odległość punktów: √((4 - 1)² + (6 - 2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
7
Która z liczb jest pierwiastkiem równania x² - 9 = 0?
x = 9
x = 3
x = 1
x = -2
Wyjaśnienie: Równanie ma postać różnicy kwadratów: (x - 3)(x + 3) = 0, więc pierwiastkami są 3 i -3. Wśród odpowiedzi poprawna jest 3.
8
Ciąg arytmetyczny ma pierwszy wyraz a1 = 5 i różnicę r = 3. Jaki jest czwarty wyraz ciągu?
11
12
14
15
Wyjaśnienie: Kolejne wyrazy to 5, 8, 11, 14, więc czwarty wyraz wynosi 14. Poprawna odpowiedź wśród podanych powinna być 14.
9
Dla funkcji f(x) = -x² + 2x + 3 wskaż współrzędne wierzchołka paraboli.
(1, 4)
(-1, 4)
(2, 3)
(1, -4)
Wyjaśnienie: Dla a = -1 i b = 2 mamy xw = -b/(2a) = -2/( -2 ) = 1. Następnie fw = f(1) = -1 + 2 + 3 = 4.
10
Które z poniższych zdań jest prawdziwe dla każdej liczby rzeczywistej x?
(x + 1)² = x² + 1
(x - 1)(x + 1) = x² - 1
x² + 1 = (x + 1)²
(x + 1)² = x² - 1
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia: (x - 1)(x + 1) = x² - 1.
