O tym materiale
Chcę przygotować diagnozujący test z matematyki dla uczennicy Hanny Zajdel, klasa 8 szkoły podstawowej, na 55 minut, o średnim poziomie trudności.
Joanna Duda
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Oblicz: 3/4 z 28.
18
21
24
25
Wyjaśnienie: Aby obliczyć 3/4 z 28, mnożymy 28 przez 3/4. Otrzymujemy 21.
2
Liczba 48 została zwiększona o 25%. Jaki jest wynik?
52
56
60
72
Wyjaśnienie: 25% z 48 to 12, więc 48 + 12 = 60.
3
Rozwiąż równanie: 2x + 5 = 17.
x = 4
x = 6
x = 8
x = 12
Wyjaśnienie: Odejmujemy 5 od obu stron: 2x = 12, więc x = 6.
4
Uprość wyrażenie: 3a + 2a - a.
4a
5a
6a
a
Wyjaśnienie: Dodajemy współczynniki przy a: 3 + 2 - 1 = 4, więc wynik to 4a.
5
Obwód prostokąta wynosi 34 cm, a jego długość 10 cm. Jaka jest szerokość prostokąta?
7 cm
8 cm
9 cm
12 cm
Wyjaśnienie: Z wzoru na obwód: 2(a + b) = 34, więc a + b = 17. Jeśli długość to 10 cm, to szerokość wynosi 7 cm.
6
Pole kwadratu wynosi 81 cm². Ile wynosi długość jego boku?
8 cm
9 cm
10 cm
18 cm
Wyjaśnienie: Bok kwadratu to pierwiastek z pola: √81 = 9 cm.
7
Które z poniższych zdań są prawdziwe?
Liczba 0,5 jest równa 50%
Liczba 1/4 jest równa 20%
Liczba 0,2 jest równa 20%
Liczba 3/5 jest równa 60%
Wyjaśnienie: 0,5 = 50%, 0,2 = 20%, a 3/5 = 60%. Natomiast 1/4 to 25%, nie 20%.
8
Na wykresie liczba uczniów, którzy wybrali sport, wynosi 12, a muzykę 8. O ile więcej uczniów wybrało sport niż muzykę?
3
4
5
20
Wyjaśnienie: Różnica między 12 a 8 wynosi 4.
9
Które wyrażenie jest równoważne: 2(x + 3)?
2x + 3
2x + 6
x + 6
2x - 6
Wyjaśnienie: Korzystamy z rozdzielności mnożenia względem dodawania: 2(x + 3) = 2x + 6.
10
W trójkącie suma miar kątów wynosi:
90°
180°
270°
360°
Wyjaśnienie: Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta zawsze wynosi 180°.
11
Cena książki wzrosła z 40 zł do 50 zł. O ile procent wzrosła cena?
20%
25%
10%
15%
Wyjaśnienie: Wzrost wynosi 10 zł. 10 zł to 25% z 40 zł, więc cena wzrosła o 25%.
12
Oblicz: 2/3 z 18.
6
9
12
15
Wyjaśnienie: Mnożymy 18 przez 2/3: 18 · 2/3 = 12.
13
Rozwiąż równanie: x - 7 = 15.
x = 8
x = 22
x = -22
x = 10
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron równania: x = 15 + 7 = 22.
14
Uprość wyrażenie: 4y - 2y + 7.
2y + 7
6y + 7
2y - 7
4y + 5
Wyjaśnienie: Łączymy wyrazy podobne: 4y - 2y = 2y, więc otrzymujemy 2y + 7.
15
Pole prostokąta wynosi 48 cm², a jego szerokość 6 cm. Jaka jest długość prostokąta?
6 cm
7 cm
8 cm
9 cm
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru na pole: P = a · b. Zatem 48 : 6 = 8 cm.
16
Na wykresie przedstawiono liczbę wypożyczonych książek: w poniedziałek 14, we wtorek 18, w środę 16. W którym dniu wypożyczono najwięcej książek?
W poniedziałek
We wtorek
W środę
W każdym dniu tyle samo
Wyjaśnienie: Największa liczba to 18, więc najwięcej książek wypożyczono we wtorek.
17
Oblicz: 5/8 z 32.
16
18
20
24
Wyjaśnienie: Mnożymy 32 przez 5/8: 32 · 5/8 = 20.
18
Rozwiąż równanie: 3x = 27.
x = 6
x = 8
x = 9
x = 12
Wyjaśnienie: Dzielimy obie strony przez 3: x = 27 : 3 = 9.
19
Uprość wyrażenie: 2m + 5 - m + 3.
m + 8
3m + 8
m + 2
2m + 8
Wyjaśnienie: Łączymy wyrazy podobne: 2m - m = m oraz 5 + 3 = 8, więc wynik to m + 8.
20
Ile wynosi pole trójkąta o podstawie 10 cm i wysokości 6 cm?
16 cm²
30 cm²
60 cm²
36 cm²
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru P = 1/2 · a · h. Zatem P = 1/2 · 10 · 6 = 30 cm².
21
Na wykresie liczba sprzedanych biletów w poniedziałek wynosi 24, a we wtorek 30. O ile biletów więcej sprzedano we wtorek?
4
5
6
54
Wyjaśnienie: Różnica między 30 a 24 wynosi 6.
22
Które wyrażenie jest równoważne: 4(a - 2)?
4a - 2
4a - 8
a - 8
4a + 8
Wyjaśnienie: Stosujemy rozdzielność mnożenia: 4(a - 2) = 4a - 8.
23
Obwód kwadratu wynosi 36 cm. Jaka jest długość boku tego kwadratu?
6 cm
8 cm
9 cm
12 cm
Wyjaśnienie: Kwadrat ma 4 równe boki, więc 36 : 4 = 9 cm.
24
Liczba 80 została zmniejszona o 15%. Jaki jest wynik?
68
72
75
85
Wyjaśnienie: 15% z 80 to 12, więc 80 - 12 = 68.
25
Które z poniższych zdań są prawdziwe?
1/2 = 0,5
30% = 0,3
0,75 = 75%
1/5 = 0,25
Wyjaśnienie: 1/2 = 0,5, 30% = 0,3, a 0,75 = 75%. Natomiast 1/5 = 0,2, nie 0,25.
26
Na wykresie liczba osób korzystających z biblioteki wynosiła: w poniedziałek 15, we wtorek 20, w środę 25. O ile więcej osób przyszło w środę niż w poniedziałek?
5
10
15
40
Wyjaśnienie: Różnica między 25 a 15 wynosi 10.
