O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 2: figury podobne. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: trójkąty podobne, wielokąty podobne, skala podobieństwa, obwody i pola figur podobnych. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Na planie działki dwa podobne trójkąty mają odpowiadające kąty 40°, 60° i 80° oraz 40°, 60° i 80°. Co można o nich powiedzieć?
Są podobne
Nie są podobne, bo mają różne boki
Nie są podobne, bo muszą mieć równe obwody
Nie są podobne, bo muszą być przystające
Wyjaśnienie: Jeśli odpowiednie kąty dwóch trójkątów są równe, to trójkąty są podobne.
2
Na modelu mostu dwa podobne trójkąty mają skalę 3:5. Jeśli krótszy bok w mniejszym trójkącie ma 6 cm, to odpowiadający mu bok w większym trójkącie ma długość:
10 cm
8 cm
12 cm
15 cm
Wyjaśnienie: Skala 3:5 oznacza, że długości odpowiadających boków są w stosunku 3 do 5. Zatem 6 cm · 5/3 = 10 cm.
3
W projekcie technicznym bok ma 7 cm na rysunku i 14 cm w rzeczywistości. Jaki jest współczynnik podobieństwa większego trójkąta do mniejszego?
1/2
2
7
14
Wyjaśnienie: Współczynnik podobieństwa to iloraz długości odpowiadających boków. 14 : 7 = 2.
4
Wybierz sytuacje, w których dwa trójkąty na planie i w rzeczywistości na pewno są podobne:
Na obu rysunkach dwa odpowiednie kąty są równe
Trzy odpowiednie boki są proporcjonalne
Obwody są równe
Jeden bok jest taki sam
Dwa odpowiednie boki są równe
Wyjaśnienie: Trójkąty są podobne m.in. wtedy, gdy mają dwa równe kąty albo gdy ich odpowiednie boki są proporcjonalne.
5
Na planie sceny prostokąt ma wymiary 4 m × 6 m. Jego model jest podobny i ma krótszy bok 8 cm. Jaki jest dłuższy bok modelu?
10 cm
12 cm
14 cm
16 cm
Wyjaśnienie: Stosunek boków prostokąta wynosi 4:6 = 2:3. Jeśli 4 m odpowiada 8 cm, to skala wynosi 1:50, więc 6 m odpowiada 12 cm.
6
Na mapie dwa podobne wielokąty mają skalę podobieństwa 1:4. Jeśli obwód mniejszego wielokąta wynosi 18 cm, to obwód większego wynosi:
36 cm
54 cm
72 cm
144 cm
Wyjaśnienie: Obwody figur podobnych zmieniają się w takim samym stosunku jak długości boków. Przy skali 1:4 obwód zwiększa się 4 razy: 18 cm · 4 = 72 cm.
7
Na dwóch różnych wydrukach tego samego wzoru wskaż cechy figur podobnych:
Odpowiednie kąty są równe
Odpowiednie boki są proporcjonalne
Pola figur są zawsze równe
Figury mają zawsze ten sam obwód
Kształt jest taki sam, ale rozmiar może być inny
Wyjaśnienie: Figury podobne mają ten sam kształt, równe odpowiednie kąty i proporcjonalne odpowiednie boki. Mogą różnić się rozmiarem.
8
W dwóch podobnych trójkątach stosunek pól wynosi 9:16. Jaki jest stosunek długości odpowiadających boków?
3:4
9:16
4:3
81:256
Wyjaśnienie: Stosunek pól figur podobnych jest kwadratem skali podobieństwa. Jeśli pola są w stosunku 9:16, to boki są w stosunku 3:4.
9
Na plakacie promującym koncert dwa podobne wielokąty mają odpowiadające boki długości 5 cm i 15 cm. Ile razy większe jest pole większego wielokąta od pola mniejszego?
3 razy
6 razy
9 razy
15 razy
Wyjaśnienie: Skala długości wynosi 1:3, więc skala pól wynosi 1:9. Większy wielokąt ma pole 9 razy większe.
10
Na dwóch modelach tego samego budynku wskaż prawdziwe informacje o wielokątach podobnych:
Odpowiednie kąty są równe
Odpowiednie boki są proporcjonalne
Mogą mieć różne liczby boków
Mają zawsze równe pola
Mogą przedstawiać ten sam wzór w różnych rozmiarach
Wyjaśnienie: Wielokąty podobne mają równe odpowiednie kąty i proporcjonalne odpowiednie boki. Muszą mieć tę samą liczbę boków, ale mogą różnić się rozmiarem.
