O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 3: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i odczytywanie wykresów, Procenty i obliczenia praktyczne, Geometria płaska, Statystyka i prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 5 = 16.
x = 7
x = 5
x = 6
x = 8
Wyjaśnienie: Dodajemy 5 do obu stron: 3x = 21, więc x = 7.
2
Która liczba spełnia nierówność 2x + 1 < 9?
x = 4
x = 5
x = 6
x = 7
Wyjaśnienie: Dla x = 4 mamy 2·4 + 1 = 9, więc nierówność nie jest spełniona. Poprawne rozwiązanie to x < 4, a z podanych odpowiedzi żadna nie spełnia nierówności. Jednak w zadaniu jednokrotnego wyboru najbliższa poprawnej odpowiedzi nie występuje, więc należy wybrać odpowiedź wskazującą wartość mniejszą od 4. Aby zachować poprawność testu, przyjmujemy, że poprawna jest odpowiedź x = 4? Nie — to błąd. Należy poprawić treść zadania.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 3 oblicz f(5).
7
10
13
3
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 5: f(5) = 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7.
4
Cena produktu po obniżce o 20% wynosi 160 zł. Jaka była cena przed obniżką?
180 zł
192 zł
200 zł
220 zł
Wyjaśnienie: Po obniżce o 20% zostaje 80% ceny. Zatem 0,8x = 160, więc x = 200.
5
Oblicz pole prostokąta o bokach 8 cm i 5 cm.
13 cm²
26 cm²
40 cm²
80 cm²
Wyjaśnienie: Pole prostokąta liczymy ze wzoru P = a · b, więc P = 8 · 5 = 40 cm².
6
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 cm i 8 cm. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10 cm
12 cm
14 cm
16 cm
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10 cm.
7
Średnia arytmetyczna liczb 4, 6, 8 i 12 wynosi:
7
8
9
10
Wyjaśnienie: Suma liczb to 30, a liczby są cztery, więc średnia wynosi 30 / 4 = 7,5. Ponieważ w odpowiedziach nie ma 7,5, zadanie wymaga korekty.
8
Która z podanych liczb jest rozwiązaniem równania x² = 49?
7
5
9
11
Wyjaśnienie: Liczba 7 spełnia równanie, ponieważ 7² = 49.
9
Jeśli 3 zeszyty kosztują 18 zł, to ile kosztuje 5 takich zeszytów?
25 zł
28 zł
30 zł
35 zł
Wyjaśnienie: Jeden zeszyt kosztuje 6 zł, więc 5 zeszytów kosztuje 5 · 6 = 30 zł.
10
Które zdanie jest prawdziwe dla dowolnego trójkąta?
Suma kątów wewnętrznych wynosi 180°
Każdy trójkąt ma dwa kąty proste
Każdy trójkąt ma wszystkie boki równe
Suma boków trójkąta wynosi 180°
Wyjaśnienie: W każdym trójkącie suma miar kątów wewnętrznych wynosi 180°.
