O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 4: Równania i nierówności. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i wykresy, Trygonometria, Geometria analityczna, Prawdopodobieństwo i statystyka, Potęgi i pierwiastki. Czas trwania: 40 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3(2x - 5) = 4x + 7.
x = 11
x = 13
x = -13
x = -11
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: 6x - 15 = 4x + 7, więc 2x = 22, stąd x = 11. Uwaga: poprawna odpowiedź to x = 11.
2
Która z liczb spełnia nierówność 2x - 3 > 5?
x = 5
x = 2
x = 1
x = 0
Wyjaśnienie: Z nierówności 2x - 3 > 5 otrzymujemy 2x > 8, czyli x > 4. Żadna z podanych liczb nie spełnia nierówności, więc poprawna odpowiedź nie występuje wśród opcji.
3
Dla funkcji f(x) = -2x + 1 oblicz wartość f(3).
-5
7
-7
5
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: f(3) = -2·3 + 1 = -6 + 1 = -5.
4
Która para współrzędnych należy do prostej o równaniu y = 2x - 4?
(1, -2)
(1, 2)
(2, 0)
(0, 2)
Wyjaśnienie: Sprawdzamy punkt (1, -2): -2 = 2·1 - 4 = -2, więc punkt leży na prostej.
5
Wskaż wszystkie wyrażenia równe 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
128
16^2
Wyjaśnienie: Korzystamy z własności potęg: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128. Ponieważ 16^2 = 256, ta odpowiedź nie jest poprawna.
6
Oblicz: √49 + √16.
11
5
7
13
Wyjaśnienie: √49 = 7 oraz √16 = 4, więc suma wynosi 11.
7
W trójkącie prostokątnym przy kącie α mamy przyprostokątną przyległą długości 6 i przeciwprostokątną długości 10. Ile wynosi cos α?
3/5
4/5
5/3
6/10
Wyjaśnienie: Cosinus kąta to stosunek przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej: cos α = 6/10 = 3/5.
8
Oblicz odległość punktów A(1, 2) i B(4, 6).
5
7
4
3
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru: d = √((4-1)^2 + (6-2)^2) = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5.
9
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla funkcji liniowej y = ax + b?
Wykresem jest prosta.
Współczynnik a określa nachylenie prostej.
Dla każdego a wykres jest parabolą.
Punkt przecięcia z osią OY ma współrzędne (0, b).
Wyjaśnienie: Funkcja liniowa ma wykres w postaci prostej, a współczynnik a opisuje jej nachylenie. Punkt przecięcia z osią OY to (0, b).
10
Rzucamy uczciwą kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby parzystej?
1/2
1/3
2/3
1/6
Wyjaśnienie: Liczby parzyste na kostce to 2, 4, 6, czyli 3 wyniki z 6 możliwych. Prawdopodobieństwo wynosi 3/6 = 1/2.
11
Jeśli x^2 = 81 i x > 0, to x wynosi:
9
-9
81
-81
Wyjaśnienie: Z równania x^2 = 81 mamy x = 9 lub x = -9, ale warunek x > 0 wybiera rozwiązanie dodatnie, czyli 9.
